计算直线垂线上一点的笛卡尔坐标

Question

多年来，我的数学有点生疏。

我添加了一个小的示例图以使其更加清晰。我在笛卡尔坐标系中有两个点。在这条线上，我取一个随机点，在这个例子中是中心。现在我在那个点上画一条垂线。我想知道这条线上一个点的坐标，离那个点一定的已知距离。计算这个的公式是什么？

图表：http://i44.tinypic.com/9vcjlf.png

简而言之已知常数：

• 点A、B和C的坐标
• 长度t1、t2、t3

必需：

• 着色点的坐标

提前感谢

Answer 1

如果这些是A，B:的坐标

A = (Ax, Ay)
B = (Bx, By)

然后从A到B的矢量由给出

vector AB = (Bx-Ax, By-Ay) = (BAx, BAy)

指向同一方向的单位矢量（长度为1的矢量）由给出

                     (BAx, BAy)
unit vector AB = ------------------,  where length = sqrt(BAx^2 + BAy^2)
                       length

现在，垂直于AB的单位向量由给出

                                   (-BAy, BAx)
unit vector perpendicular to AB = -------------  
                                     length

有两个可能的垂直于AB的单位向量。上面显示的是通过将单位矢量AB逆时针旋转90度。

给定上述计算，以下是所需的坐标：

coordinate at t1 = (Bx, By) + t1 * (unit vector perpendicular to AB)
coordinate at t2 = (Bx, By) + t2 * (unit vector perpendicular to AB)
coordinate at t3 = (Bx, By) - t3 * (unit vector perpendicular to AB)

明确地说，

                   (Bx + t1*(-By+Ay), By + t1*(Bx-Ax))
coordinate at t1 = -------------------------------------
                       sqrt((Bx-Ax)^2 + (By-Ay)^2)

其他公式非常相似。