Scipy / Numpy Linalg.eigval 结果解释

Question

在使用python库进行数值任务时，我是一个新手。我正在阅读一篇关于 LexRank 的论文，想知道如何计算转移矩阵的特征向量。我使用了eigval函数，得到了一个我很难解释的结果：

a = numpy.zeros(shape=(4,4))
a[0,0]=0.333
a[0,1]=0.333
a[0,2]=0
a[0,3]=0.333
a[1,0]=0.25
a[1,1]=0.25
a[1,2]=0.25
a[1,3]=0.25
a[2,0]=0.5
a[2,1]=0.0
a[2,2]=0.0
a[2,3]=0.5
a[3,0]=0.0
a[3,1]=0.333
a[3,2]=0.333
a[3,3]=0.333
print LA.eigval(a)

特征值为：

[ 0.99943032+0.j         
-0.13278637+0.24189178j  
-0.13278637-0.24189178j  
  0.18214242+0.j        ]

谁能解释一下j在这里做什么？特征值不应该是一个标量吗？我该如何广义地解释这个结果？

Answer 1

j是虚数，是负一的平方根。在数学中，它通常用i表示，在工程中，在Python中，它用j表示。

Answer 2

单个特征值是标量，但 （m， m） 矩阵将具有 m 个特征值（和 m 个特征向量）。关于特征值和特征向量的 Wiki 页面有一些示例，可以帮助您了解这些概念。

正如@unutbu提到的，j表示Python中的虚数。通常，矩阵可能具有复杂的特征值（即具有实部和虚部），即使它只包含实值（例如，请参阅此处）。对称实值矩阵是一个例外，因为它们保证只有实特征值。