特定域上的数学差分方程

Question

我正在寻找一种解决以下微分方程的方法：

DSolve[(1 - b*Abs[z])*f[z]/a == f''[z], f[z], z]

因此，我试图将 z>0 与 z<0 区分开来，例如：

DSolve[(1 - b*z)*f[z]/a == f''[z], f[z], z>0]

但我仍然不工作。也许明确添加域会有所帮助，但我找不到这样做的方法。

有谁知道如何做这样的事情？

感谢您的帮助和时间

Answer 1

您可以使用Refine以下方法将您的假设传递给求解器：

Refine[DSolve[(1 - b*Abs[z])*f[z]/a == f''[z], f[z], z], z > 0]

给

{{f[z] -> AiryAi[(1/a - (b z)/a)/(-(b/a))^(2/3)] C[1] + AiryBi[(1/a - (b z)/a)/(-(b/a))^(2/3)] C[2]}}