如何在Matlab中获得复杂度余弦相似度

Question

我已经在Matlab中实现了余弦相似性。事实上，我有一个50乘50的二维矩阵。为了获得余弦，我应该逐行比较项目。

for j = 1:50
    x = dat(j,:);
    for i = j+1:50
        y = dat(i,:);
        c = dot(x,y);
        sim = c/(norm(x,2)*norm(y,2));
    end
end

这是正确的吗？问题是：在这种状态下，O（n）的复杂性是多少？

Answer 1

只是关于使用矢量化和矩阵运算（在MATLAB中进行了优化）有效实现相同功能的一个注意事项。这可以为大型矩阵节省大量时间：

dat = randn(50, 50);

OP（双用于）实现：

sim = zeros(size(dat));
nRow = size(dat,1);
for j = 1:nRow
    x = dat(j, :);
    for i = j+1:nRow
        y = dat(i, :);
        c = dot(x, y);
        sim(j, i) = c/(norm(x,2)*norm(y,2));
    end
end

矢量化实现：

normDat = sqrt(sum(dat.^2, 2));           % L2 norm of each row 
datNorm = bsxfun(@rdivide, dat, normDat); % normalize each row 
dotProd = datNorm*datNorm';               % dot-product vectorized (redundant!) 
sim2 = triu(dotProd, 1);                  % keep unique upper triangular part 

1000 x 1000矩阵的比较：（MATLAB 2013a，x64，Intel Core i7 960@3.20GHz）

Elapsed time is 34.103095 seconds.
Elapsed time is 0.075208 seconds.
sum(sum(sim-sim2))
ans =
    -1.224314766369880e-14

Answer 2

最好以49结束。也许你也应该给sim添加一个索引？

for j = 1:49
  x = dat(j,:);
  for i = j+1:50
      y = dat(i,:);
      c = dot(x,y);
      sim(j) = c/(norm(x,2)*norm(y,2));
  end
end

复杂性应该大致像o（n^2），不是吗？也许你应该看看相关函数。。。我不知道你到底想写什么，但看起来你想做一些类似的事情。Matlab中有内置的相关函数。