有没有很酷的方法来定义/计算PI使用延迟计算序列

Question

我在javascript上使用lazy.js。

我想知道是否有一种很酷的方法来定义(不是真正的计算)由惰性求值授权的PI。

我知道延迟求值是按需调用，但是如何在延迟求值代码中定义PI ?

例如，我们可以在lazy.js中定义自然数无穷序列:

var _ = Lazy; 
var natural = function(n)
{
  return n;
};
var _natural = _.generate(natural);

当然，由于它是按需调用的，因此您只能获得部分自然数，如

var n100 = _natural.take(100).toArray();

有办法把PI定义成自然数吗?

谢谢!

Answer 1

有一种很酷的方法可以通过展开无限的连续逼近流来惰性地计算pi。这些就是所谓的"无界水龙头"算法(无界是因为它们利用懒惰来产生无限的更好的答案流)。

参见Jeremy Gibbon的论文，其中给出了一个(故意模糊的)例子:

pi = g(1,0,1,1,3,3) where
 g(q,r,t,k,n,l) =
  if 4*q+r-t<n*t
  then n : g(10*q,10*(r-n*t),t,k,div(10*(3*q+r))t-10*n,l)
  else g(q*k,(2*q+r)*l,t*l,k+1,div(q*(7*k+2)+r*l)(t*l),l+2)