我现在正在和里德-所罗门一起工作。据我了解,第一个纠错码总是与数据字的异或相同,因为范德蒙德矩阵的第一行总是 1,并且在伽罗瓦字段中添加元素等效于异或。
现在我尝试使用 ReedSolomonEncoder 的 Zxing 3.3.0 实现来获取一些代码字。请参阅 Java 中的以下列表:
ReedSolomonEncoder rs = new ReedSolomonEncoder(GenericGF.QR_CODE_FIELD_256);
int[] codeword = {72,87,0,0};
rs.encode(codeword, 2);
System.out.println("Ecc for " + codeword[0] + " and " + codeword[1]);
System.out.println("XOR: " + (72^87));
System.out.println("RS #1: " + codeword[2]); // Shouldn't this be 31 too?
System.out.println("RS #2: " + codeword[3]);
这给出了以下输出:
Ecc for 72 and 87
XOR: 31
RS #1: 28
RS #2: 3
有两种可能性:
- 我对里德-所罗门有一个误解
- 我以错误的方式使用实现(因为javadoc写得不好)
或者这是一个错误,我不相信。
它是第一个综合症,它是编码消息的独占或,并且仅当生成器多项式的形式为 (x+1) (x+α) (x+α^2) ... .在这种情况下,"第一个连续根"是 1。对于其他实现,"第一个连续根"是α,生成器多项式是 (x+α) (x+α^2) (x+α^3) ... 。生成器多项式选择还有其他变体,例如 GF(256) 中的 (x+a^127)(x+a^128) 对于自倒数多项式,1x^2 + ??x + 1。
在这种情况下,GF(256) 基于 9 位多项式 x^8+x^4+x^3+x^2+1 或十六进制 11d 。 α是基元,在这种情况下α = x+0 == 十六进制 02。
生成器多项式是 (1x + 1) (1x + 2) = 1x^2 + 3x + 2。编码过程可以可视化为长除法,如下以十六进制显示。消息乘以 x^2(用两个零填充)为两个奇偶校验字节留出空间:
48 8f
------------
1 3 2 |48 57 00 00
48 d8 90
--------
8f 90 00
8f 8c 03
--------
1c 03 remainder
余数从填充消息中减去,但加法和减法都是互斥的或 GF(256),因此编码的消息变为
48 57 1c 03
这与你得到的结果相匹配(十六进制 1c = 十进制 28)。
在这种情况下,解码时,syndrome[0] 是消息中所有字节的异或。综合征也可以可视化为长除法(综合征计算不使用填充):
syndrome 0: syndrome 1:
48 09 03 48 c7 8f
------------ ------------
1 1 |48 57 1c 03 1 2 |48 57 1c 03
48 48 48 90
----- -----
1f 1c c7 1c
1f 1f c7 93
----- -----
03 03 8f 03
03 03 8f 03
----- -----
00 00
通过将 57 更改为 56 来创建错误值 01:
48 1e 02 48 c6 8d
------------ ------------
1 1 |48 56 1c 03 1 2 |48 56 1c 03
48 48 48 90
----- -----
1e 1c c6 1c
1e 1e c6 91
----- -----
02 03 8d 03
02 02 8d 07
----- -----
01 04