我有一个数据集（x，y），其中x是n维向量，y是m维向量。（m=3， n>2）我的目标是在 x 中找到拟合 （x，y） 数据集的最佳多项式。
x 的尺寸非常大（现在是 25），我不想手动输入所有可能性（即 x1*x3*x5、x1*x4*x6 等）。我可以使用Matlab，Mathematica和R。我该怎么做？
另外，我很想听听您对以下问题的建议：如何从结果中选择最相关的系数？（也许 x1*x2 比 x2*x3 更相关）
谢谢
这个问题实际上与任何分析平台无关，而是如何正确进行多变量分析。因此，应通过对主题领域的描述来补充它。还需要适当考虑正在发生的隐式多重测试，以及应该执行什么样的惩罚以避免推论统计的膨胀。底线：你应该阅读弗兰克·哈雷尔（Frank Harrell）的"回归建模策略"（Regression Modeling Strategies），其中每个句子都被扩展成一个完整的章节。（我也认为这个问题过于宽泛，应该关闭或迁移到stats.stackexchange。它还没有准备好用于黄金时段编码。
除了 DWin 的回答：
关于多项式，您可以通过范德蒙德矩阵上的线性回归来表示，然后使用多元线性回归。但是，对于许多变体，您可能会发现您宁愿需要限制模型，也不愿允许进一步的自由度。
另外，我很想听听您对以下问题的建议：如何从结果中选择最相关的系数？（也许 x1*x2 比 x2*x3 更相关）
这归结为变量选择，这是一个众所周知的难题。我认为埃夫隆将其命名为未解决的重大问题之一......