子矩阵(和子向量)上的运算可以矢量化吗

Question

我目前正在研究八度音阶的边缘检测器。来自Java和Python等其他编程语言，我习惯于迭代循环，而不是对整个矩阵执行操作。现在在八度音阶中，这会对性能造成严重影响，而且我在弄清楚如何将代码矢量化方面有点困难。我有以下两段代码：

1)

function zc = ZeroCrossings(img, T=0.9257)
zc = zeros(size(img));
# Iterate over central positions of all 3x3 submatrices
for y = 2:rows(img) - 1
for x = 2:columns(img) - 1
ndiff = 0;
# Check all necessary pairs of elements of the submatrix (W/E, N/S, NW/SE, NE/SW)
for d = [1, 0; 0, 1; 1, 1; 1, -1]'
p1 = img(y-d(2), x-d(1));
p2 = img(y+d(2), x+d(1));
if sign(p1) != sign(p2) && abs(p1 - p2) >= T
ndiff++;
end
end
# If at least two pairs fit the requirements, these coordinates are a zero crossing
if ndiff >= 2
zc(y, x) = 1;
end
end
end
end

2)

function g = LinkGaps(img, k=5)
g = zeros(size(img));
for i = 1:rows(img)
g(i, :) = link(img(i, :), k);
end
end
function row = link(row, k)
# Find first 1
i = 1;
while i <= length(row) && row(i) == 0
i++;
end
# Iterate over gaps
while true
# Determine gap start
while i <= length(row) && row(i) == 1
i++;
end
start = i;
# Determine gap stop
while i <= length(row) && row(i) == 0
i++;
end
# If stop wasn't reached, exit loop
if i > length(row)
break
end
# If gap is short enough, fill it with 1s
if i - start <= k
row(start:i-1) = 1;
end
end
end

这两个函数都在子矩阵上迭代(在第二种情况下是行和子行)，尤其是第一个函数似乎让我的程序慢了很多。

1. 此函数取一个像素矩阵(img)，并返回一个二进制(0/1)矩阵，其中找到了零交叉点(对应3x3邻域符合某些要求的像素)。

   循环的外部2似乎可以以某种方式进行矢量化。我可以将主体放入自己的函数中(将必要的子矩阵作为参数)，但我不知道如何在所有子矩阵上调用该函数，并将其相应的(中心)位置设置为返回值。

   如果内部for循环也可以进行矢量化，则可获得额外点数。

2. 此函数从上一个函数的输出中获取二进制矩阵，并填充其行中的间隙(即将它们设置为1)。间隙被定义为长度<=k、 两边以1为界。

   现在我确信至少外循环(LinkGaps中的那个)是可向量化的。然而，link中的while循环再次操作子向量，而不是单个元素，所以我不确定如何对其进行矢量化

Answer 1

不是一个完整的解决方案，但这里有一个想法，你可以在没有任何循环的情况下完成第一个：

% W/E
I1 = I(2:end-1,1:end-2);
I2 = I(2:end-1,3:end  );
C = (I1 .* I2 < 0) .* (abs(I1 - I2)>=T);
% N/S
I1 = I(1:end-2,2:end-1);
I2 = I(3:end,  2:end-1);
C = C + (I1 .* I2 < 0) .* (abs(I1 - I2)>=T);
% proceed similarly with NW/SE and NE/SW
% ...
% zero-crossings where count is at least 2
ZC = C>=2;

想法：形成两个适当偏移的子图像，检查符号的差异(乘积为负数)并阈值差异。两个测试都返回一个逻辑(0/1)矩阵，元素乘积执行逻辑，结果是一个0/1矩阵，其中两个测试均成功。可以添加这些矩阵来跟踪计数(ndiff)。