使用具有假设/条件的Dsolve

Question

我想求解以下方程：

DSolve[u''[x]+k^2 u[x], u[x],x]

如果k^2<0解决方案为

u[x]-> C[1] e^(kx) + C[2] e^(-kx)

如果k^2>0，则解决方案为

u[x] -> C[1] Sin [kx] + C[2] Cos[kx]

在我的方程式中

k^2=（a-b）/（c-d）

当b>a和c>d时，意味着k^2<0

当我把这个方程插入Mathematica时，它反转了符号，给了我指数解，而不是余弦解。

有人知道如何将假设或条件代入等式吗？还是在两者之间打补丁，这样我就能得到真正的解决方案？

干杯

Answer 1

引入一个常数k2n，它是假定负k^2:的负值

 First@DSolve[{u''[x] -  k2n  u[x] == 0  }, u[x], x]

E^（Sqrt[k2n]x）C[1]+E^（-Sqrt[knn]x

现在我们知道了k2n>0，所以用代替

 % /. Sqrt[k2n] -> k

E^（kx）C[1]+E^（-kx）C[2]

一般来说，我认为没有办法告诉DSolve对参数进行假设。