2x2 矩阵的多个序列的矢量化乘法

Question

对于非矢量化版本，我有一系列(2, 2)形矩阵(即形状为(n, 2, 2)的ndarray)，并且需要按顺序乘以它们(矩阵乘法)，这意味着n顺序矩阵乘法。 这是一个最小示例的样子

def get_matrix_product_eig_val(J):
# J holds the sequence of matrices to multiply and has shape=(n, 2, 2)
M = np.identity(2, dtype=np.double)
for i in range(n_gens):
M = np.matmul(M, J[i])
eig_val, eig_vec = np.linalg.eig(M)  # eig_val is what I'm interested in
return eig_val

现在我有一个k这样的矩阵序列数组(形状(k, n, 2, 2)的ndarray)，并且需要为每个k条目做相同的顺序矩阵积。 天真的方法是做

# Now J has shape=(k, n, 2, 2)
for i in range(k):
eig_vals[i] = get_matrix_product_eig_val(J[i, :, :, :])

有没有办法摆脱循环并以矢量化的方式做到这一点？

笔记：

1)n预计在~100的数量级内。k可以是 ~100 到 ~10,000 之间的任何位置

2)有人建议用np.linalg.multi_dot替换内环。这实际上大大减慢了速度

3)我可以看到3x3矩阵的遥远未来应用，但2x2的特定解决方案很好。无论哪种方式，所有矩阵都是正方形的，并且具有相同的维度

Answer 1

for i in range(n - 1):
J[:, i + 1, :, 0] = np.broadcast_to((J[:, i+1, 0, 0])[..., None], (k, 2)) * J[:, i, :, 0] + 
np.broadcast_to((J[:, i+1, 1, 0])[..., None], (k, 2)) * J[:, i, :, 1]
J[:, i + 1, :, 1] = np.broadcast_to((J[:, i+1, 0, 1])[..., None], (k, 2)) * J[:, i, :, 0] + 
np.broadcast_to((J[:, i+1, 1, 1])[..., None], (k, 2)) * J[:, i, :, 1]
eig_vals, _ = np.linalg.eig(J[:, -1, :, :])