表达式或算法，用于获取每行和每列中出现特定值的奇数的矩阵数

Question

我必须找到可以满足给定条件的矩阵总数。
条件-

• 每个矩阵只填充 2 个元素：(x( 和 (-x(，其中 x 是任意 整数。[x 来自我们的网络应用程序]
• 现在，这种填充矩阵仅在 (-x( 出现奇数次时才有效 每一行，同时在每列中。

例-

1. 矩阵 (2x1( - 有效矩阵 = 0

x 
-x

矩阵
2. (2x2( - 有效矩阵 = 2

-x  x      x -x
x -x     -x  x

矩阵
3. (3x3( - 有效矩阵 = 22

6 combinations when -x appears once per row as well as once per column 
3 combinations when -x appears trice per row but once per column
9 combinations when -x appears trice for 1 row and trice for 1 column (shape L,T,+ mirror images)
3 combinations when -x appears trice per column but once per row 
1 combinations when -x appears at all positions

我应该如何计算满足给定条件的矩阵数量 - 在这种情况下是否有任何算法或公式？

Answer 1

我们称 n 为行数，将 m 称为列数。

你会得到 (n-1((m-1( 个自由度，对应于上部 (n-1((m-1( 子矩阵。

然后，您必须计算最后一行和最后一列，以满足条件的方式。

计算最后一个[n][m]值时存在潜在问题。如果 n 和 m 具有不同的奇偶校验，则不可能解。

在其他地方，你会得到 2^{(n-1((m-1(} 组合。

编辑

请注意，行和列的奇偶校验约束对应于 Z/2Z 中的线性方程。因此，向量空间中的一组解以 Z/2Z 为单位，其大小为 2^{something} 或 0。