带循环的一阶线性递归(求和)



我有以下复发:

T(n(=Σk=0n-1T(k(+n+3

我的教授说这简化为

T(n(=2T(n-1(+1

这怎么可能?

这种简化是不正确的。这些反复出现的现象给出了不同的价值。

您没有为重复指定基本情况,所以我们假设基本情况是t(0(。然后我们有

  • T(0(=T(0
  • T(1(=T(0(+1+3=T(O(+4
  • T(2(=T(0(+
  • T(3(=T(0(+(T(0
  • T(k(=2kT(0(+3k+k(k+1(/2

这与你从T(n(=2T(n-1(+1:得到的模式不匹配

  • T(0(=T(0
  • T(1(=2T(0(+1
  • T(2(=2(2T(0(+1(+1=4T(0(+3
  • T(3(=2(4T(0(+3(+1=8T(0
  • T(k(=2kT(0(+2k+1-1

所以看起来要么是某个地方沟通不畅,要么是提供给你的答案不正确。