我不理解这种情况。
f（n）∈O（g（n）），g（n）∈Θ（f（n））
对于这些情况，以下是正确答案。
f（n）<=g（n）对于所有n>1，既不总是真也不总是假
g（n）∈Ω（f（n）），总是真
f（n）<=θ（g（n）），始终为真
我的逻辑是因为g（n）∈Θ（f（n）），g（n）和f（n）必须具有相同的最高幂（例如：n=n，n^2=n^2）。在这种情况下，这三种说法不是都是真的吗？
我不明白为什么第一个既不总是真的也不总是假的，而第三个总是真的。
Big-O、Big-Ω和Big-Θ表示法在数学中分别将函数的渐近行为描述为上界、下界和紧界（上界和下界）。在SE上，在编程的上下文中，我们通常使用这些符号来描述算法的渐近行为，关于算法要解决的问题的大小（通常这个大小表示为n）。
如需参考，请参阅例如
https://www.khanacademy.org/computing/computer-science/algorithms/asymptotic-notation/a/asymptotic-notation
为了回答你的问题，我们将在渐近（/极限）行为或函数的背景下处理这个问题。让我们逐一介绍f（n）和g（n）的两个属性和三个语句。
性质i） f（n）∈O（g（n））
假设
f(n) ∈ O(g(n)).
对于某个常数k>0，（g（n）的主项提供了f（n）渐近行为的上界，即
f(n) < k*g(n), n sufficiently large. (*)
作为我所说的优势项的一个快速例子：如果g（n）是一个多项式，我们有
O(g(n)) = O(a_0 + a_1*n + ... + a_j*n^j) = O(n^j),
即渐近优势项n^j。
性质ii）g（n）∈Θ（f（n））
假设
g(n) ∈ Θ(f(n)).
对于一些常数k_1>0和k_2>0，k_1*f（n）和k_2*f（n）分别提供了g（n）渐近行为的下界和上界，即
k_1*f(n) < g(n) < k_2*f(n), n sufficiently large. (**)
同样，当我们描述渐近行为时，真正感兴趣的是g（n）和f（n）的主项。
假设从现在起，对于所有足够大的n，i）和ii）都成立
我们只讨论你的三项发言。
语句a）f（n）<=g（n）对于所有n>1，总是真或假
首先，给定i）和ii），对于"n小于足够大的n"，我们不能得出f（n）和g（n）的行为的任何结论，即，对于所有n>1，我们不能说关于f（n。i）和ii）中的性质只描述f（n）和g（n）的渐近行为。如果我们将报表调整为
f(n) <= g(n) for all sufficiently large n; either always true or false,
我们可以分析它。假设以下成立（对于足够大的n）：
f(n) <= g(n). (a1)
对于足够大的n，我们也知道（*）和（**）成立，即
(*) f(n) < k*g(n), for some constant k>0, (a2)
(**) f(n) < (1/k_1)*g(n), for some constant k_1>0, (a3)
g(n) < k_2*f(n), for some constant k_2>0, (a4)
由于（a1）成立，通过假设，我们可以通过选择一些k=（1/k_1）>1来认为（a2）和（a3）是冗余的。这给我们留下了
f(n) <= g(n) < k_2*f(n), for some constant k_2>0. (a1, a4)
这只是上面的性质ii），g（n）∈Θ（f（n）），其中我们发现常数k1=1（或者严格地说，k1非常接近1）满足（**）的左手边。
另一方面，如果我们假设f（n）<=g（n）总是假的（足够大的n），我们得到的结果
g(n) < f(n), (a1.false)
g(n) < k_2*f(n), for some constant k_2>0. (a4)
它自然成立（k2=1）。
最后，陈述a）有点奇怪。
语句b）g（n）∈Ω（f（n）），总是真
很像i）中（对于上限），考虑到
g(n) ∈ Ω(f(n)),
那么，对于足够大的n，
k*f(n) < g(n), for some constant k>0, (b1)
持有。我们已经从ii）中知道这是真的，因为这在（**）的左手边给出
(**) k_1*f(n) < g(n), for some constant k_1>0. (b2)
因此，给定ii），g（n）∈Ω（f（n））成立是平凡的。
语句c）f（n）<=θ（g（n）），始终为真
从ii）中调用Big-θ；f（n）∈Θ（g（n））可以描述为
k_1*g(n) < f(n) < k_2*g(n), n sufficiently large, (c1)
对于某些常数k1>0，k2>0。
在这种情况下，f（n）<=θ（g（n））没有多大意义，因为O（g（n））要么描述了f（n）的一个性质，要么描述了一组符合性质O（g(https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation)：
"符号O（g（n））也用于表示所有函数的集合满足关系式f（n）＝O（g（n））；f（n）∈Θ（g（n））"
也许leq运算符"<="在Big的上下文中有一些特殊的含义-符号，但这不是我自己遇到过的东西。