如何求解一个整数是否有整数根

Question

我需要求解n次的任何根，它有一个整数根。我最初的想法是使用牛顿方法找到近似根，然而，幂函数不会给我们提供机器浮子所能表达的最大精度吗？

function hasIntegerRoot( $integer, $degree ) {
    if( $degree == 0 || $degree == 1 ) return true;
    $r = pow( $integer, 1/$degree );
    //get nearest integer
    $n = round($r);
    //solve n^x
    $answer = pow( $n, $degree );
    return $answer == $integer;
}

我有两个问题：

幂函数的求解是否足够接近整数根，从而使浮点值四舍五入永远不会返回错误的整数根？这需要它偏离0.5，凭直觉我无法想象会发生这种情况，但我没有确凿的证据。

其次，return语句需要十进制数学吗？问题是，对于足够大的$integer和$n，PHP将使用float。这是可取的，因为它不会溢出大整数；然而，它留给浮点数学使用，浮点数学本身就有不准确之处。这些不准确会影响我的算法吗？

同样，凭直觉，我觉得$integer是整数，根$n必须是整数的约束避免了任何浮点数学问题。数学永远不会涉及小数。然而，我没有办法绝对证明直觉。

Answer 1

我不认为pow（）足够准确，但你当然可以从pow（…，1/degree）开始，然后向上或向下走$n，直到$n**$degree与$integer匹配或交叉。（但是你自己实现**度，因为它内部使用pow（））

pow（）是一个近似值，它并不总是返回与精确结果最接近的值