这个 Matlab/Octave 代码如何从向量创建布尔矩阵

Question

第一行代码创建一些带有"离散标签"的向量，第二行代码创建一个稀疏矩阵，其中标签表示的索引处有 1。"眼睛"创建了一个单位矩阵，但是即使向量"a"要长得多，这种创建稀疏矩阵的效果仍然有效！？

你能帮我了解发生了什么吗？

octave:4> a = [1 3 5 7 9 2 4 6 8 10]
a =
    1    3    5    7    9    2    4    6    8   10
octave:5> eye(10)(a,:)
ans =
Permutation Matrix
   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0
   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0
   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0
   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0
   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0
   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0
   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0
   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0
   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0
   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1

Answer 1

Octave 中eye(10)(a,:)的符号意味着：构建大小10单位矩阵 （ eye(10) ），然后按照 a 给出的顺序选择其行（注意a用作第一个索引，对应于行，:用作第二个索引，这意味着"取所有列"）。因此，例如，结果的第4行是单位矩阵的第 7 行，因为 a 的第4个条目包含 7 。

从这个解释中可以清楚地看出，a可以任意长，只要它的所有值都是 1 范围内的整数......10（这些是 eye(10) 中可用的行）。

请注意，在 Matlab 中，这种"链式"索引是不允许的。您必须首先将eye(10)分配给变量，然后索引到该变量中：

m = eye(10);
m(a,:)

最后，一个小的"技术"说明：获得的矩阵不是logical类型（Matlab的布尔数据类型），也不是sparse。相反，它是类型 double 的full矩阵。