python中Runge-Kutta 3(RK3)方法的最终值的系数是多少

Question

如果我这个问题的措辞不好，很抱歉，也许有人可以建议更好的措辞，我会相应地改变。

因此，就RK4而言，以x_old作为时间t的初始x值的时间步长，我们有；

x_new = x_old + (1.0/6) * dt * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)

求解RK3的方程式是什么样子的？即，在这种情况下，k1、k2和k3的系数值是多少？

我在网上找不到任何RK3的例子，所以很抱歉我不得不问这个问题。。。

谢谢！

Answer 1

三阶方法的全阶方程是（在psuedo代码中）

y[i+1] = y[i] + 1.0/6.0 * ( k1 + 4.0*k2 + k3 )
k1 = h * f(x[i], y[i])
k2 = h * f(x[i] + h / 2, y[i] + k1 / 2 )
k3 = h * f(x[i] + h, y[i] - k1 + 2 * k2 )