我正在玩隐马尔可夫模型来解决股市预测问题。我的数据矩阵包含特定证券的各种功能：
01-01-2001, .025, .012, .01
01-02-2001, -.005, -.023, .02
我适合一个简单的高斯HMM：
from hmmlearn import GaussianHMM
mdl = GaussianHMM(n_components=3,covariance_type='diag',n_iter=1000)
mdl.fit(train[:,1:])
使用模型 (λ(，我可以解码一个观察向量，以找到与观察向量对应的最可能的隐藏状态序列：
print mdl.decode(test[0:5,1:])
(72.75, array([2, 1, 2, 0, 0]))
上面，我已经解码了一个观察向量Ot= (O1， O2， ...， Od(的隐藏状态序列，该向量包含测试集中的前五个实例。我想估计测试集中第六个实例的隐藏状态。这个想法是迭代第六个实例的一组离散的可能特征值，并选择观察序列 O t+1，其中最高似然 argmax = P(O1， O2， ...， Od+1| λ (。一旦我们观察到 Od+1的真实特征值，我们就可以将序列(长度为 5(移动 1 并重新执行：
l = 5
for i in xrange(len(test)-l):
values = []
for a in arange(-0.05,0.05,.01):
for b in arange(-0.05,0.05,.01):
for c in arange(-0.05,0.05,.01):
values.append(mdl.decode(vstack((test[i:i+l,1:],array([a,b,c])))))
print max(enumerate(values),key=lambda x: x[1])
问题是，当我解码观察向量 Ot+1 时，具有最高可能性的预测几乎总是相同的(例如，具有最高可能性的估计总是具有等于 [ 0.04 0.04 0.04] 的 Od+1的特征值，并且是隐藏状态 [0](：
(555, (74.71248518927949, array([2, 1, 2, 0, 0, 0]))) [ 0.04 0.04 0.04]
(555, (69.41963358191555, array([2, 2, 0, 0, 0, 0]))) [ 0.04 0.04 0.04]
(555, (77.11516871816922, array([2, 0, 0, 0, 0, 0]))) [ 0.04 0.04 0.04]
我完全有可能误解了mdl.decode的目的，因此错误地使用它。如果是这样的话，我怎样才能最好地迭代 O d+1 的可能值，然后最大化 P(O1， O2， ...， Od+1| λ(？
您的实际值是否[-0.05, 0.05)？
当我最初构建一个示例数据集来查看您的问题时，我在[0,1]中绘制了随机浮点数。 当我这样做时，我也得到了你观察到的相同的结果 - 对于第六个条目，每个序列，总是(a,b,c)最大值，并且总是相同的预测类。 但是考虑到我的数据的分布(均匀分布在0和1之间(比第六个条目(在-.05和.05之间(的网格搜索值具有更大的中心趋势，HMM总是选择最高值的三元组(.04,.04,.04)是有道理的，因为这最接近它所训练的分布的主密度。
当我重建数据集时，在与第六个条目([-0.05,0.05)(允许的相同可能值范围内均匀分布，输出更加多样化：O_t+1选择和类预测都显示出序列之间的合理差异。 从示例数据来看，您似乎至少同时具有正值和负值，但您可以尝试绘制每个特征的分布，并查看可能的第六条目值的范围是否都是合理的。
下面是一些示例数据和评估代码。 每次有新的最优(a,b,c)序列时，或者当第 6 次观测值的预测发生变化时(只是为了表明它们并不完全相同(，它都会打印出一条消息。 每个 6 元素序列的最高可能性以及预测和第 6 个数据点存储在best_per_span中。
首先，构造一个示例数据集：
import numpy as np
import pandas as pd
dates = pd.date_range(start="01-01-2001", end="31-12-2001", freq='D')
n_obs = len(dates)
n_feat = 3
values = np.random.uniform(-.05, .05, size=n_obs*n_feat).reshape((n_obs,n_feat))
df = pd.DataFrame(values, index=dates)
df.head()
0 1 2
2001-01-01 0.020891 -0.048750 -0.027131
2001-01-02 0.013571 -0.011283 0.041322
2001-01-03 -0.008102 0.034088 -0.029202
2001-01-04 -0.019666 -0.005705 -0.003531
2001-01-05 -0.000238 -0.039251 0.029307
现在分为训练集和测试集：
train_pct = 0.7
train_size = round(train_pct*n_obs)
train_ix = np.random.choice(range(n_obs), size=train_size, replace=False)
train_dates = df.index[train_ix]
train = df.loc[train_dates]
test = df.loc[~df.index.isin(train_dates)]
train.shape # (255, 3)
test.shape # (110, 3)
在训练数据上拟合 3 状态 HMM：
# hmm throws a lot of deprecation warnings, we'll suppress them.
import warnings
with warnings.catch_warnings():
warnings.filterwarnings("ignore",category=DeprecationWarning)
# in the most recent hmmlearn we can't import GaussianHMM directly anymore.
from hmmlearn import hmm
mdl = hmm.GaussianHMM(n_components=3, covariance_type='diag', n_iter=1000)
mdl.fit(train)
现在网格搜索最佳第 6 (t+1( 观测值：
# length of O_t
span = 5
# final store of optimal configurations per O_t+1 sequence
best_per_span = []
# update these to demonstrate heterogenous outcomes
current_abc = None
current_pred = None
for start in range(len(test)-span):
flag = False
end = start + span
first_five = test.iloc[start:end].values
output = []
for a in np.arange(-0.05,0.05,.01):
for b in np.arange(-0.05,0.05,.01):
for c in np.arange(-0.05,0.05,.01):
sixth = np.array([a, b, c])[:, np.newaxis].T
all_six = np.append(first_five, sixth, axis=0)
output.append((mdl.decode(all_six), (a,b,c)))
best = max(output, key=lambda x: x[0][0])
best_dict = {"start":start,
"end":end,
"sixth":best[1],
"preds":best[0][1],
"lik":best[0][0]}
best_per_span.append(best_dict)
# below here is all reporting
if best_dict["sixth"] != current_abc:
current_abc = best_dict["sixth"]
flag = True
print("New abc for range {}:{} = {}".format(start, end, current_abc))
if best_dict["preds"][-1] != current_pred:
current_pred = best_dict["preds"][-1]
flag = True
print("New pred for 6th position: {}".format(current_pred))
if flag:
print("Test sequence StartIx: {}, EndIx: {}".format(start, end))
print("Best 6th value: {}".format(best_dict["sixth"]))
print("Predicted hidden state sequence: {}".format(best_dict["preds"]))
print("Likelihood: {}n".format(best_dict["nLL"]))
循环运行时的报告输出示例：
New abc for range 3:8 = [-0.01, 0.01, 0.0]
New pred for 6th position: 1
Test sequence StartIx: 3, EndIx: 8
Best 6th value: [-0.01, 0.01, 0.0]
Predicted hidden state sequence: [0 2 2 1 0 1]
Likelihood: 35.30144407374163
New abc for range 18:23 = [-0.01, -0.01, -0.01]
New pred for 6th position: 2
Test sequence StartIx: 18, EndIx: 23
Best 6th value: [-0.01, -0.01, -0.01]
Predicted hidden state sequence: [0 0 0 1 2 2]
Likelihood: 34.31813078939214
best_per_span的示例输出：
[{'end': 5,
'lik': 33.791537281734904,
'preds': array([0, 2, 0, 1, 2, 2]),
'sixth': [-0.01, -0.01, -0.01],
'start': 0},
{'end': 6,
'lik': 33.28967307589143,
'preds': array([0, 0, 1, 2, 2, 2]),
'sixth': [-0.01, -0.01, -0.01],
'start': 1},
{'end': 7,
'lik': 34.446813870838156,
'preds': array([0, 1, 2, 2, 2, 2]),
'sixth': [-0.01, -0.01, -0.01],
'start': 2}]
除了报告元素之外，这不是对初始方法的重大更改，但它似乎确实按预期工作，而不是每次都达到最大值。