我想看看，从基础的角度来看，Haskell中所谓的函数是什么。
看，绝对地，有些"事物"是联想的，具有恒等函数，理论上这就足够了。
但是每个人都试图说服我，这不是定义函数的方式。函数被定义为(他们说(来自两个集合(域和codoman(的一组元素对，满足某些条件。这意味着函数只是一个集合。你不能在不是集合的东西上定义函数。
如果我们把这种方法应用到Haskell身上，我看到的是Hask类别只是Sets的一个子类别，对我来说，这看起来很奇怪。
我宁愿扩展函数的概念，以应用于我们在 Haskell 中拥有的内容。
在评论中，这个问题是切线的，但不是很深入。我想听到一个明确的说法，比如"但实际上它们都是集合"，或者"不，我们与集合论无关"。
有什么想法吗？考虑？
这是一个非常复杂的话题。为了保持简单易懂，我们经常偷工减料，经常"撒谎"。
像所有编程语言一样，Haskell有自己的语法和评估规则(操作语义(。但是，仅从操作角度考虑编程语言可能会非常有限和繁琐。当我们调用一个factorial函数时，我们不关心它是如何实现的，也不关心提供其结果所需的确切评估步骤数。
为了克服这种指称语义，提出了语法，在一些"数学"模型中逐段解释语法。许多不同的程序(句法表达式(可能映射到相同的解释("语义"(。
据我所知，整个Haskell语言的指称语义从未被定义过。不过，也有Haskell碎片的模型。这些模型通常是类别。
以下是一些示例。
如果我们(非常！(将Haskell限制在一个终止的，简单类型的核心，那么我们所需要的只是一个(双(笛卡尔闭合范畴，集合的范畴就足够了，它的乘积，共积和指数。
但是，Haskell不是终止的，并且具有一般递归，因此我们需要固定点。通常，这可以通过移至完全部分订单类别(通常介于omega-CPO或DCPO之间(来解决。
然后我们需要类型级的不动点，所以我们需要考虑一个具有初始 F 代数的类别(至少对于行为良好的函子 F(。这严重地使事情变得更加复杂。
我们还没有添加多态性！这尤其棘手，因为雷诺兹证明了多态性不能被集合天真地建模("多态性不是集合论"是主要的参考论文(。因此，我们现在有PER模型和相干模型(都是类别(，作为为多态性提供语义的一些尝试。
然后我们需要类型类，GADT，更高的等级，更高的种类，...
在实践中，我们不需要这种程度的复杂性。在编程时，我们通常处理有限数量的功能，所以我们对自己"撒谎"，经常假装一切都像一个集合，或者足够接近。然后，如果真的需要，我们会重新增加复杂性。