python-插值多项式，其中系数是矩阵

Question

>我有一个多项式的形式：

p(y) = A + By + Cy^2 ... + Dy^n

在这里，A,B,..,D的每个系数都是矩阵(因此p(y)也是一个矩阵(。假设我在n+1点处插值多项式。我现在应该能够解决这个系统。我正在尝试在 Numpy 中执行此操作。我现在有以下代码：

a = np.vander([0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,1.1,1.2]) #polynomial degree is 12, a -> (12x12)
b = np.random.rand(12,60,60) #p(x) is a 60x60 matrix that I have evaluated at 12 points
x = np.linalg.solve(a,b)

我收到以下错误：

ValueError: solve: Input operand 1 has a mismatch in its core dimension 0, with gufunc signature (m,m),(m,n)->(m,n) (size 60 is different from 12)

如何在 Numpy 中解决这个系统以获得x？这有没有一般的数学技巧？

Answer 1

本质上，您只是在执行 3600 个 12d 多项式回归并将系数组合成矩阵。 例如，组件p(y)[0,0]只是：

p(y)[0, 0] = A[0, 0] + B[0, 0] * y + C[0, 0] * y**2 ... + D[0, 0] * y**n

问题是np.linalg.solve只能采用系数的一个维度。但是由于你的矩阵元素都是独立的(y是标量的(，你可以ravel它们，你可以用形式进行计算，(m,m),(m,n**2) -> (m,n**2)并重新塑造回矩阵。 所以试试：

a = np.vander([0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,1.1,1.2]) #polynomial degree is 12, a -> (12x12)
b = np.random.rand(12,60,60) #p(x) is a 60x60 matrix that I have evaluated at 12 points
s = b.shape
x = np.linalg.solve(a, b.reshape(s[0], -1))
x = x.reshape(s)