在 r 中计算直线与相交平面上所有点之间的距离

Question

我有一个由x，y，z值组成的规则矩形网格(图像(。
我还有一条与网格相交的 x、y、z 线。

对于网格中的每个平面(z 水平(，我想计算网格中每个点与线与该网格的交点之间的欧氏距离。

例：

# create regular 3D array of values
vec <- array(1:21,c(21,21,21))
dimnames(vec) = list(seq(-10,10), seq(-10,10), seq(-10,10))
# convert to data.frame (with names x, y, z, value)
grid <- melt(vec, varnames=c("x","y","z"))
# and a set of points along a line
line <- data.frame(
x = seq(-10, 10),
y = seq(-10, 10),
z = seq(-10, 10)
)

我尝试了一些方法，并决定在 z 值上使用for循环。

溶液：

# loop through each z-level to compute the euclidean distance between 
# all points on the plane at that level, and 
# the point on the line at that level.
tmp = data.frame()
for(i in line$z) { 
point <- subset(line, z == i)
plane <- subset(grid, z == i)
plane$euclidean = (plane$x - point$x)^2 + (plane$y - point$y)^2
if(nrow(tmp) == 0) {
tmp = plane
} else {
tmp = rbind(tmp, plane)
}
}

我对这个解决方案不是特别满意，即使它相对较快。我不喜欢我必须拆分和重新组合数据集导致新的排序/排序的想法，并且当我在 r 中求助于for循环时，我觉得我做错了什么。

我有一种强烈的感觉，这种方式有些低效，并且可能还有其他(更好？(方法可以使用以下一种或多种方法来做到这一点：

1. 没有for循环、subset和rbind方法。
2. 使用线性代数
3. 使用其中一个apply函数
4. 使用空间数据类型和函数sp::spDistsN1()

另一种解决方案是在 z 值上merge网格和线条，然后执行直接计算，但merge步骤非常慢，并且由于列名重复，生成的 data.frame 中的 x、y、z 列被重命名。

---

更新澄清：

1. 尽管图像的每个点(像素(的值对于距离的计算并不重要，但稍后需要它，并且应该随身携带。
2. 与我自己的解决方案一样，我需要分配给每个 x，y，z 点的距离值。所以输出应该包括(x，y，z，值，欧几里得(，但不一定需要是一个data.frame。

Answer 1

这是我tidyverse尝试，尽管它是否真的比你的方法更清晰，并不明显。从概念上讲，我认为它基本上是相同的：对于每个z计算该z的线点与所有其他点之间的距离。

1. 将数组强制到数据帧(这种方式与melt基本相同(
2. 创建一个函数，该函数使用dist来计算点和矩阵之间的距离。dist实际上是在矩阵的所有行之间进行计算的，因此我们只想保留结果距离三角形的底行。但是，它可能仍然比手动进行欧几里得距离快。
3. nest数据，所以我们每z有一行，x和y作为列表列中的数据帧
4. left_join线点，然后使用pmap应用我们的新功能
5. unnest退后，所以我们有网格中x、y、z点的列，px和py是线交点，distance是到点的距离。 网格中每个点一行。

vec <- array(1:21,c(21,21,21))
dimnames(vec) = list(x = seq(-10,10), y = seq(-10,10), z = seq(-10,10))
library(tidyverse)
grid <- vec %>% # same thing as melt basically
as.tbl_cube(met_name = "value") %>%
as_tibble() 
line <- data.frame(
px = seq(-10, 10),
py = seq(-10, 10),
pz = seq(-10, 10)
)
my_dist <- function(point_x, point_y, mat){
point_mat <- rbind(c(point_x, point_y), mat)
dist_mat <- as.matrix(dist(point_mat))
dist_vec <- dist_mat[nrow(dist_mat), 1:(ncol(dist_mat) - 1)]
attributes(dist_vec) <- NULL
return(dist_vec)
}
grid %>%
select(-value) %>% 
nest(x, y) %>% # One row per z
left_join(line, by = c("z" = "pz")) %>%
mutate(distance = pmap(list(px, py, data), my_dist)) %>%
unnest() # Expand back out to one row per point
#> # A tibble: 9,261 x 6
#>        z    px    py distance     x     y
#>    <int> <int> <int>    <dbl> <int> <int>
#>  1   -10   -10   -10     28.3   -10   -10
#>  2   -10   -10   -10     28.3    -9   -10
#>  3   -10   -10   -10     27.6    -8   -10
#>  4   -10   -10   -10     26.9    -7   -10
#>  5   -10   -10   -10     26.2    -6   -10
#>  6   -10   -10   -10     25.6    -5   -10
#>  7   -10   -10   -10     25      -4   -10
#>  8   -10   -10   -10     24.4    -3   -10
#>  9   -10   -10   -10     23.9    -2   -10
#> 10   -10   -10   -10     23.3    -1   -10
#> # ... with 9,251 more rows

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