我正在用numpy进行简单的线性代数操作。直到现在，一切都非常好，当我取一个简单的2x2矩阵，它的特征值和向量我都知道，并在它们上测试numpy时。
例如下面的示例矩阵，存在单个特征值e=1，以及单个相关的特征向量[-3，1]：
A = np.array([[-2, -9],
[ 1, 4]])
vals, vects = np.linalg.eig(A)
vals2, vects2 = np.linalg.eigh(A)
vals3 = np.linalg.eigvals(A)
print("Eigenvalues (linalg.eig): n", vals)
print("Eigenvalues (linalg.eigvals): n", vals3)
print("Eigenvectors: n", vects)
结果如下：
Eigenvalues (linalg.eig):
[1.+1.89953279e-08j 1.-1.89953279e-08j]
Eigenvalues (linalg.eigvals):
[1.+1.89953279e-08j 1.-1.89953279e-08j]
Eigenvectors:
[[ 0.9486833 +0.00000000e+00j 0.9486833 -0.00000000e+00j]
[-0.31622777-2.00228337e-09j -0.31622777+2.00228337e-09j]]
我知道特征向量是列格式的。如果忽略小的虚部，两个向量几乎都是单个正确特征向量的标量倍数。
我的矩阵不是对称的或共轭对称的，因此linalg.eigh不应该工作，但我还是尝试了它。它给了我真正的价值，但它们完全是假的。
我还搜索了其他类似的问题，但没有找到令人满意的答案。我得到的最接近的答案是，建议写一个函数来去掉它们的小虚部的特征值。这是有效的，但仍然留下不正确的特征向量。
这里发生了什么？如何简单地修复它？为了使简单的计算正确，我自己编写函数来纠正这样一个建立良好的库似乎有点过分
Numpy为每个特征值返回归一化特征向量；由于这里的特征值具有重数2，所以它两次返回相同的特征向量。您可以使用np.real_if_close重新转换为真实：
In [156]: A = np.array([[-2, -9],
...: [ 1, 4]])
...:
...: w, v = np.linalg.eig(A)
...: v = np.real_if_close(v, tol=1)
...: v
Out[156]:
array([[ 0.9486833 , 0.9486833 ],
[-0.31622777, -0.31622777]])
卫生检查：
In [157]: v * 10**.5
Out[157]:
array([[ 3., 3.],
[-1., -1.]])
如果你想要精确的解决方案，而不是容易出现机器错误的解决方案。我可以建议sympy:吗
In [159]: from sympy import Matrix
...: m = Matrix(A)
...: m.eigenvects()
Out[159]:
[(1,
2,
[Matrix([
[-3],
[ 1]])])]
其中我们得到特征值1，它的多重性2，以及与之相关的特征向量
您注意到的是相对近似误差。
Numpy并没有精确地计算特征值和特征向量，相反，它使用了强大且优化的数值算法，这些算法不会得出确切的答案，而是得出相当接近的答案。对于这些，它使用了较旧的LAPACK库dggev：http://www.netlib.org/lapack/double/dggev.f
如果你正在寻找一个确切的答案，那么Numpy不是一个适合你的解决方案。相反，看看Sympy。这里也讨论了一个类似的问题：numpy特征值和特征向量是如何计算的