查找排序数组中最长连续子数组的长度，其中结束值和开始值之间的差值最多为k

Question

我有一个排序的数组，例如

[0, 0, 3, 6, 7, 8, 8, 8, 10, 11, 13]

这里，假设k = 1，所以最长的子阵列是具有length = 4. 的[7, 8, 8, 8]

作为另一个例子，考虑[0, 0, 0, 3, 6, 9, 12, 12, 12, 12]和k = 3.，这里最长的子阵列是[9, 12, 12, 12, 12]和length = 5.

到目前为止，我已经使用了一个二进制搜索算法O(n log n)，它从索引0 .. n - 1迭代，并试图找到满足我们条件的最右边的索引。

有线性时间算法可以做到这一点吗？

Answer 1

是的，有一个线性时间算法。你可以使用双指针技术。这里有一个伪代码：

R = 0
res = 0
for L = 0 .. N - 1:
    while R < N and a[R] - a[L] <= k:
        R += 1
    res = max(res, R - L)

它具有O(n)的时间复杂度，因为L和R是严格递增的，并且它们中的每一个只能递增n次。

为什么这个算法是正确的？对于固定的L，R是数组的第一个元素的索引，使得a[R] - a[L] > k。这就是为什么R - 1是最后一个适合的元素的索引。CCD_ 18子阵列的长度恰好为CCD_。通过对L的所有可能值进行迭代来获得得到的子阵列，也就是说，检查所有可能性。这就是为什么它总能找到正确的答案。