r-最小化受行和列边距约束的矩阵之间的距离

Question

我想求解一个具有预定行和列总数的矩阵，该矩阵与具有相同属性（但可能具有不同行/列总数）的第二个预定矩阵最为相似。

因此，两个矩阵都必须满足以下条件：的所有元素都必须在[0,1]的范围内。

解决方案中列号小于行号的任何元素都必须为0。

列号大于行号+2的任何元素都必须为0。

所以从这样的东西开始：

0.07    0.17    0.47    0.29        
0.07    0.1     0.14    0        0.31
0       0.07    0.18    0.07     0.32
0       0       0.15    0.04     0.19
0       0       0       0.18     0.18

我想尽量减少与的"距离"

0.10    0.21    0.37    0.32        
0.10    0.11    0.12    0        0.33
0       0.10    0.13    0.10     0.33
0       0       0.12    0.09     0.21
0       0       0       0.13     0.13

以便保留来自第一个矩阵的原始行和列总数。我将这里的距离定义为每个矩阵中第I个、第j个条目之间的平方差之和，但如果由于某种原因这是一个问题，我可以使用其他度量。

到目前为止，我一直在尝试在Rsolnp包中使用solnp来实现这一点，如下所示：

rowVals<-c(.31,.32,.19,.18)
colVals<-c(.07,.17,.47,.29)
In<-c(.07,.15,.1,.18,.04,.14,.07)
tar<-c(.1,.11,.12,0,0,.1,.13,.1,0,0,.12,.09,0,0,0,.13)
tar<-matrix(tar,byrow=T,nrow=4)

makeMat <- function(x,n) {
  ## first and last element of diag are constrained by row/col sums
  diagVals <- c(colVals[1],x[1:(n-2)],rowVals[n])
  ## set up off-diagonals 2,3,4,5,6
  sup2Vals <- x[(n-1):(2*n-3)]
  sup3Vals <- x[(2*n-2):(3*n-5)]
  ## set up matrix
  m <- diag(diagVals)
  m[row(m)==col(m)-1] <- sup2Vals
  m[row(m)==col(m)-2] <- sup3Vals
  m
}

##objective function
fn<-function(inpt, targt, n, ...){
  x<-makeMat(inpt, n=n)
  y<-targt
  z<-sum((x-y)^2)
  z
}
##equality constraint function
eq<-function(x,...){c(rowSums(makeMat(x,length(rowVals))),colSums(makeMat(x,length(colVals))))}
##row/column constraints
eqB<-c(rowVals, colVals)

opt1<-solnp(pars = In, fun = fn, eqfun = eq, eqB = eqB, LB = rep(0,7), targt = tar, n=4)

然而，当我试图解决时，我得到了这个错误：

solnp-->Redundant constraints were found. Poor
solnp-->intermediate results may result.Suggest that you
solnp-->remove redundant constraints and re-OPTIMIZE
Iter: 1 fn: 0.0116   Pars:  0.07000 0.15000 0.10000 0.18000 0.04000 0.14000 0.07000
solnp--> Solution not reliable....Problem Inverting Hessian.

我也遇到过这样的事情：

Error in solve.default(a %*% t(a), constraint, tol = 2.220446e-16) : 
  Lapack routine dgesv: system is exactly singular: U[4,4] = 0

我希望我已经足够清楚地解释了这个问题；如果我能就如何处理这件事提出任何建议，我们将不胜感激。

谢谢。

Answer 1

谢谢！

它看起来像是使用这样的东西来实现等式约束函数的工作：

##equality constraint function
eq<-function(x,...){c(rowSums(makeMat(x,length(rowVals)))[-c(4,3)],colSums(makeMat(x,length(colVals)))[-1])}
##row/column constraints
eqB<-c(rowVals[-c(4,3)], colVals[-1])