R-具有给定函数的反向累积分布方法

Question

i具有给定的函数（我们称其为f（x）），我使用蒙特卡洛方法将其归一化。我计算了概率密度函数，并从整合的累积分布函数中获得了。

f = function(x) ...
plot(f,xlim = c(0, 5), ylim = c(0, 1),main="f(x)")
mc.integral = function(f, n.iter = 1000, interval){
  x = runif(n.iter, interval[1], interval[2])
  y = f(x)
  mean(y)*(interval[2] - interval[1])
}
MC = mc.integral(f, interval = c(0, 8))
print(MC)
densityFunction <- function(x){
  return ((f(x)/MC)) 
}
distributionFunction <- function(x){
  return  (integrate(densityFunction,0,x)$value)
}
vd <- Vectorize(distributionFunction)
plot(vd,xlim = c(0, 8), ylim = c(0, 1),ylab = "y",main="E(f(x))")

现在，我的下一个任务是使用逆变换方法/反向累积分布方法生成样品并使用Kolmogorov-smirnov测试进行测试，但是我不知道该如何在r。

中如何做。

你能给我一些帮助吗？

Answer 1

好吧，此线程向我们展示了如何使用逆变换方法生成样本：

sample <- vd(runif(1000))
> head(sample)
[1] 0.28737403 0.59295499 0.30814305 0.27998306 0.07601228 0.52753327

因此，可以使用：

生成10个不同的随机样品

sample <- list()
for(i in 1:10){
  set.seed(i)
  sample[[i]] <- vd(runif(1000))
}

之后，循环 ks.test在列表上：

lapply(sample, function(x) ks.test(x, pnorm))

将为您提供每个样本的测试与正态性的输出。明智地选择样品的大小，因为大多数正态性测试对于大型样本也很重要（在此差异很小（参考）。