我有一个pdf，它是正态分布的线性变换：
T = 0.5A + 0.5B
Mean_A = 276
Standard Deviation_A = 6.5
Mean_B = 293
Standard Deviation_A = 6
如何计算 Python 中 T 介于 281 和 291 之间的概率？
我尝试了以下代码：
mu1 = 276
sigma1 = 6.5
mu2 = 293
sigma2 = 6
normalized = 0.5 * scipy.stats.norm.pdf(x, loc = mu1, scale = sigma1) + 0.5 * scipy.stats.norm.pdf(x, loc = mu2, scale = sigma2)
print(normalized.cdf(291) - normalized.cdf(281))
但这出现了一个错误。
我还尝试计算T ~ N(284.5, 19.5625)和
print(norm.cdf(291 - 284.5/4.422952))等，但这得出了一个错误的答案。
任何帮助将不胜感激！
您的评论表明您假设变量是独立的，因为在这种情况下，给出的总和的平均值和方差与您给出的一样。
然后，您可以通过定义总和
normalized = scipy.stats.norm(0.5*mu1 + 0.5*mu2, np.sqrt((0.5*sigma1)**2 + (0.5*sigma2)**2))
特别是，像您一样使用cdf获得您想要的可能
In [27]: normalized.cdf(291) - normalized.cdf(281)
Out[27]: 0.7147892127602181
为了验证此结果是否符合预期，我们可以运行一个快速模拟：
In [31]: N = 10**7
In [32]: rvs = 0.5*np.random.normal(mu1, sigma1, size=N) + 0.5*np.random.normal(mu2, sigma2, size=N)
In [33]: ((rvs > 281) & (rvs < 291)).mean()
Out[33]: 0.7148597
事实上，这是对上述确切结果的合理近似。
编辑：根据对此答案的评论，OP实际上对PDF为的随机变量感兴趣
PX(x(=[1/(√2πVar1(^e^−(x−μ1(^2/2Var1]∗0.5+[1/(√2πVar2(^e^−(x−μ1(^2/2Var2]∗0.5
值得注意的是，这不是正态分布变量的线性组合(而且它本身也不是正态分布变量(，所以如果在你得到的任何练习中都这样表述，那么他们的措辞就不正确了。
不过，这种情况更简单：将 PDF 从 281 集成到 291 可以通过整合每个摘要来完成，而每个摘要又只不过是正态分布的 PDF，这样您就可以按上述方式进行：
In [43]: n1 = scipy.stats.norm(mu1, sigma1)
In [44]: n2 = scipy.stats.norm(mu2, sigma2)
In [45]: .5*(n1.cdf(291) - n1.cdf(281) + n2.cdf(291) - n2.cdf(281))
Out[45]: 0.2785306219161424