<*>如何与函数应用一起使用？

Question

我试图用lambda cyculus弄清楚为什么以下代码的函数结果

(,) <$> (+1) <*> (+1)

有类型num a => a->（a，a）而不是num a => a-> a-> a->（a，a）

这就是我所拥有的，我在做可怕的事情还是＆lt;*>刚刚以这种方式连接？

( x, y -> (,) x y ) <$> ( x -> x + 1 ) <*> ( x -> x + 1 )
-- fmap applies first
(x y -> (,) ((+1) x) y ) <*> ( x -> x + 1 ) -- substituted the lambda with (+1) for better clarity
-- then goes apply
( x y -> (,) ((+1) x) ((+1) y) )

lambda的参数如何统一，什么时候？

Answer 1

让我们在示例中查看类型：

(,)            <$> (+1)            <*> (+1)
^                  ^                   ^
|                  |                   |
a -> b -> (a, b)   Num a => a -> a     Num a => a -> a

(<$>)的

RHS和(<*>)的RHS/LHS必须是应用函数。您的函数是Num a => (->) a（单读读者）。

因此，在(<$>)应用程序（伪代码）之后将是什么类型：

a -> b -> (a, b) <$> Num a => (->) a a ==> Num a => (->) a (b -> (a, b))

(<*>)（伪代码）：

Num a => (->) a (b -> (a, b)) <*> Num a => (->) a a ==> Num a => (->) a (a, a)

，但Num a => (->) a (a, a)等于Num a => a -> (a, a)。

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正如@chi在头上写的那样，类型(->) r的实现(<*>)为：

(<*>) :: (->) r (a -> b) -> (->) r a -> (->) r b
f <*> g = r -> f r (g r)

，如果您申请，您将获得：

(x y -> (,) x y) <$> (r -> r + 1) <*> (r -> r + 1) =
= (r y -> (,) (r + 1) y) <*> (r -> r + 1) =
= r -> (,) (r + 1) (r + 1)