秩亏矩阵的压缩列格式示例

Question

这是我第一次处理列压缩存储(CCS)格式来存储矩阵。在谷歌上搜索了一点之后，如果我是对的，在一个有n个非零元素的矩阵中，CCS如下：

-we define a vector A_v of dimensions n x 1 storing the n non-zero elements 
of the matrix
- we define a second vector A_ir of dimensions n x 1 storing the rows of the 
non-zero elements of the matrix
-we finally define a third vector A_jc whose elements are the indices of the 
elements of A_v which corresponds to the beginning of new column, plus a 
final value which is by convention equal t0 n+1, and identifies the end of 
the matrix (pointing theoretically to a virtual extra-column). 

例如，如果

M = [1 0 4 0 0;
0 3 5 2 0;
2 0 0 4 6;
0 0 7 0 8]

我们得到

A_v = [1 2 3 4 5 7 2 4 6 8];
A_ir = [1 3 2 1 2 4 2 3 3 4];
A_jc = [1 3 4 7 9 11];

我的问题是

I) 我写的是正确的，还是我误解了什么？

II) 如果我想用一些列表示一个矩阵，这些列是零，例如，该怎么办

M2 = [0 1 0 0 4 0 0; 
0 0 3 0 5 2 0;
0 2 0 0 0 4 6;
0 0 0 0 7 0 8]

M2在CCS中的表示难道不与M的表示相同吗？

谢谢你的帮助！

Answer 1

I)我写的是正确的，还是我误解了什么？

你完全正确。但是，如果使用C或C++库，则必须注意偏移量和索引应从0开始。在这里，我想您已经阅读了一些Fortran文档，其中的索引从1开始。需要明确的是，下面是C版本，它只是简单地转换Fortran风格的正确答案的索引：

A_v  = unmodified
A_ir = [0 2 1 0 1 3 1 2 2 4] (in short [1 3 2 1 2 4 2 3 3 4] - 1)
A_jc = [0 2 3 6 8 10] (in short [1 3 4 7 9 11] - 1)

II)如果我想用一些列来表示一个矩阵零，例如，M2＝[0 1 0 0 4 0；0 0 3 0 5 2 0；0 2 0 0 4 6；0 0 0 0 7 0 8]

M2在CCS中的表示难道不与M的表示相同吗？

如果有一个空列，只需在偏移量表a_jc中添加一个新条目。由于此列不包含任何元素，因此此新条目值只是上一个条目的值。例如，对于M2(索引从0开始)，您有：

A_v  = unmodified
A_ir = unmodified
A_jc = [0 0 2 3 6 8 10]   (to be compared to [0 2 3 6 8 10])

因此，这两种表示是不同的。

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如果你刚开始学习稀疏矩阵，这里有一本非常免费的书：http://www-users.cs.umn.edu/~saad/IterMethBook_2ndEd.pdf