多元线性回归——变换后的二次变量与因子变量之间的相互作用

Question

如下所示，我有一个包含交互项的多元线性回归，其中一些项是因子变量(季节、月份、假日、工作日、天气)

regwithint=lm(casual~season:temp+season:month+year:temp+
            month:temp+holiday:temp+weekday:hum+season+
            month+holiday+weekday+weathersit+temp+windspeed
          ,data=training)

但是，变量temp和windspeed被转换为(temp^3)和(windspeed^2)。

查看交互项，我有temp:weekday之间的交互其中temp为temp^3， weekday为因子变量。

我知道在大多数情况下我应该使用I(temp^3)，但它与因子变量配对的事实是否意味着我应该使用poly(temp,3,raw=T) ?

谢谢。

Answer 1

首先，让我们确定I()可以很好地与因子变量相互作用:

data(iris)
reg <- lm(Sepal.Length~Species:I(Petal.Length^2), data=iris)
summary(reg)

Call:
lm(formula = Sepal.Length ~ Species:I(Petal.Length^2), data = iris)
Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.87875 -0.22363 -0.00197  0.21664  1.06243 
Coefficients:
                                    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)                         4.245539   0.133172  31.880  < 2e-16 ***
Speciessetosa:I(Petal.Length^2)     0.341688   0.062196   5.494  1.7e-07 ***
Speciesversicolor:I(Petal.Length^2) 0.092381   0.007413  12.462  < 2e-16 ***
Speciesvirginica:I(Petal.Length^2)  0.075714   0.004388  17.253  < 2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.3431 on 146 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8318,  Adjusted R-squared:  0.8284 
F-statistic: 240.7 on 3 and 146 DF,  p-value: < 2.2e-16

现在让我们看看你的函数是否也工作:

data(iris)
reg <- lm(Sepal.Length~Species: poly(Petal.Length,2,raw=T), data=iris)
summary(reg)

它确实(注意它的不同之处在于它也必须有低阶项):

Call:
lm(formula = Sepal.Length ~ Species:poly(Petal.Length, 2, raw = T), 
    data = iris)
Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.73849 -0.22814 -0.01978  0.24177  0.98833 
Coefficients:
                                                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept)                                        1.79002    1.58957   1.126   0.2620  
Speciessetosa:poly(Petal.Length, 2, raw = T)1      3.87221    2.16771   1.786   0.0762 .
Speciesversicolor:poly(Petal.Length, 2, raw = T)1  1.13016    0.78109   1.447   0.1501  
Speciesvirginica:poly(Petal.Length, 2, raw = T)1   0.74216    0.56640   1.310   0.1922  
Speciessetosa:poly(Petal.Length, 2, raw = T)2     -1.12847    0.74087  -1.523   0.1299  
Speciesversicolor:poly(Petal.Length, 2, raw = T)2 -0.03641    0.09628  -0.378   0.7059  
Speciesvirginica:poly(Petal.Length, 2, raw = T)2   0.02178    0.05107   0.426   0.6705  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.3367 on 143 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8413,  Adjusted R-squared:  0.8346 
F-statistic: 126.4 on 6 and 143 DF,  p-value: < 2.2e-16

那么有什么区别呢?

嗯，就像我在你的另一个问题中说的，基本上只是I()是绝大多数R程序员在lm和glm方程中使用的，因为它更灵活——可以用于方程内的任何变换。

但每个人都有自己的。SO不允许基于意见的问题，所以我将把这个问题解释为"两者都有效吗?"，答案是"是"，"为什么I()被普遍使用?"，答案是"它对任何转换都是灵活的"。至于你是否应该使用它，这不是一个我们可以在SO上合法地问或回答的问题，但是你可以在程序员堆栈交换(或者他们现在叫它什么)或代码审查堆栈交换上问这个问题。