快速恢复领先的奇异向量

Question

给定一个矩阵，是否有一种快速算法来恢复前导奇异向量，即找到最接近弗罗贝尼乌斯范数矩阵的秩 1 矩阵？

通过快速算法，我的意思是比以下更快的任何速度：

  [U, S, V] = svd(A);
  A1 = U(:,1)*S(1,1)*V(:,1)';

Answer 1

因此，幂法可用于此目的：

C = A*A';
v1 = power_method(C);
v2 = nanmean(A./v1,1)';
A1 = v1*v2';

但在我的实验中，它并不总是比高度优化的全SVD快：

[U,S,V] = svd(A); 
A1 = U(:,1)*S(1,1)*V(:,1)';

但我想对于大型矩阵，它可能工作得更好。