使用 Sympy 求解齐次线性系统

Question

我正在自学线性代数，我正在尝试学习相应的Numpy和Sympy代码。

我的书提出了以下矩阵：

example1 = Matrix([[3,5,-4,0],[-3,-2,4,0],[6,1,-8,0]])

与说明一起确定是否存在非平凡的解决方案。最终的解决方案将是x = x3 * Matrix([[43],[0],[1]]).(使用 Jupyter 的数学模式，我使用以下方法来表示解决方案：(

$$pmb{x} = 
begin{bmatrix}x_1\x_2\x_3end{bmatrix} = 
begin{bmatrix}frac{4}{3}x_3\0\x_3end{bmatrix} = 
x_3begin{bmatrix}frac{4}{3}\0\1end{bmatrix} \
= x_3pmb{v} text{, where }pmb{v} = begin{bmatrix}frac{4}{3}\0\1end{bmatrix}$$

我现在如何在 Sympy 中解决这个问题？我已经浏览了文档，但我什么也没看到，我有点不知所措。我知道自由变量往往会抛出错误。考虑到非平凡解依赖于自由变量，有没有办法使用 Sympy 确定非平凡解和相应的通用解？还是np.linalg通常更倾向于此类问题？

Answer 1

这是一个线性系统，所以

>>> linsolve(Matrix([[3,5,-4,0],[-3,-2,4,0],[6,1,-8,0]]))
FiniteSet((4*tau0/3, 0, tau0))

tau0是您称为x3的自由参数。