c-完美正方形-有人能解释下面的数学吗

Question

问题声明：

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.
Example 1:
Input: n = 12
Output: 3 
Explanation: 12 = 4 + 4 + 4.
Example 2:
Input: n = 13
Output: 2
Explanation: 13 = 4 + 9.

使用以下关于正方形的知识(如下所示(，我们可以实现以下解决方案。

自然数是…

1. 。。。平方当且仅当每个素因子在数的素因子分解中都是偶数次方
2. 。。。两个平方的和当且仅当每个3模4的素因子在数的素因子分解中出现偶数次方
3. 。。。三个平方的和当且仅当它不是具有整数a和b的形式4a(8b+7(
4. 。。。四个平方的和。时期无条件。你永远不需要超过四个

int numSquares(int n) {
while (n % 4 == 0)
n /= 4;
if (n % 8 == 7)
return 4;
for (int a=0; a*a<=n; ++a) {
int b = sqrt(n - a*a);
if (a*a + b*b == n)
return 1 + !!a;
}
return 3;
}

问题：

有人能帮我理解我们在跟随for循环中到底想实现什么吗？我在这里有点迷路了。

for (int a=0; a*a<=n; ++a) {
int b = sqrt(n - a*a);
if (a*a + b*b == n)
return 1 + !!a;
}

Answer 1

循环试图找到两个和为n的平方。

与其尝试每一个数字的组合，看看我们是否能将它们平方，然后它们加起来就是n，我们只需要循环其中一个数字——这就是a——的可能性。我们将其与a*a平方，然后从n中减去。然后我们得到这个差值的平方根的整数部分，这就是b。如果a²+b^{2加起来就是n，这就是我们要找的一对正方形。}

如果n - a*a不是一个完美的平方，我们需要计算平方和。在这种情况下，它的平方根中会有一个分数，当我们将其转换为整数时，这个分数就会丢失。换句话说，通过测试a*a+b*b == n，我们可以确定平方根是否为整数。