如何在matlab中创建具有特定秩的mxn矩阵

Question

我想创建一个秩为k的m by n矩阵。

类似于A是具有秩5的8 × 8或者B是具有秩4的4 × 6。

所以我试着在MATLAB中写一个函数，如下所示。

我的想法是：

1. 通过n零矩阵生成m
2. 用n矩阵生成m，并将其转换为缩减的行梯队形式
3. 将2.矩阵的秩赋给num
4. 如果是num = k，则将当前矩阵分配给输出
5. 打断迭代

function output = check_rank(m,n,k)
while 1
output = zeros(m,n);
matrix = randi(20,m,n);
tmp = rref(matrix);
num = rank(tmp);
if (num == k)
output = matrix;
break;
end
disp(output);    
end
A = check_rank(8,8,4)

结果是一个无限循环，所有答案都是6x6零矩阵：命令窗口输出

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我也尝试过如何使用matlab创建秩k矩阵的方法？

A = zeros(8,8);
for i = 1:4, A = A + randn(8,1) * randn(1,8); end
A
rank(A)

它可以达到我的目标，但我不知道它是如何成功工作的？

谢谢，匿名者！

Answer 1

如果你想生成一个具有指定秩的随机矩阵，你可以尝试构建一个用户函数，如下

function [Y,rk] = fn(m,n,k)
P = orth(randn(m,k));
Q = orth(randn(n,k))';
Y = P*Q;
rk = rank(Y);
end

其中CCD_ 15和CCD_。Y是生成的具有随机值的矩阵，rk可帮助您检查秩。

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示例

>> [Y,rk] = fn(8,6,5)
Y =
3.8613e-02   7.5837e-03  -7.1011e-02  -7.0392e-02  -3.8519e-02   1.6612e-01
-3.1381e-02  -3.6287e-02   1.4888e-01  -7.6202e-02  -3.7867e-02   3.2707e-01
-1.9689e-01   2.2684e-01   1.2606e-01  -1.2657e-03   1.9724e-01   7.2793e-02
-1.2652e-01   7.7531e-02   1.3906e-01   3.1568e-02   1.8327e-01  -1.3804e-01
-2.6604e-01  -1.4345e-01   1.6961e-03  -9.7833e-02   5.9299e-01  -1.5765e-01
1.7787e-01  -3.5007e-01   3.8482e-01  -6.0741e-02  -2.1415e-02  -2.4317e-01
8.9910e-02  -2.5538e-01  -1.8029e-01  -7.0032e-02  -1.0739e-01   2.2188e-01
-3.4824e-01   3.7603e-01   2.8561e-02   2.6553e-02   2.4871e-02   6.8021e-01
rk = 5

Answer 2

您可以轻松使用eye函数：

I = eye(k);
M = zeros(m,n);
M(1:k, 1:k) = I;

rank(M)等于k。