在Matlab中迭代后的数值问题

Question

我在MatLab上运行仿真时遇到了一些数值问题。请在这里找到问题:

1. 我发现A*A'(一个矩阵乘以它的转置)在MatLab中不保证是对称的。我能知道是什么原因吗?因为我有A*C*A'，其中C是一个对称矩阵，我想让A*C*A'保持对称。有什么方法可以修正转置运算产生的数值差异吗?

2. 我在Matlab中实现了一个for循环来计算一组矩阵。每一轮的数值差异(10^(-10)左右)会累积到下一轮，最后在30轮左右出现分歧。有什么方法可以修复每次运行时的小错误，同时又不影响结果吗?

感谢您阅读我的问题!

Answer 1

我发现A*A'(一个矩阵乘以它的转置)在MatLab中不保证是对称的。

我不同意书面的说法。MATLAB解析器足够聪明，可以识别A*A'的操作数是相同的，并在后台调用对称的BLAS例程来完成工作，然后手动将一个三角形复制到另一个三角形中，从而产生完全对称的结果。通常遇到麻烦的地方是编写解析器无法识别的代码。例如,

A = whatever;
B = whatever;
X = A + B;
(A+B) * (A+B)'  <-- MATLAB parser will call generic BLAS routine
X * X'  <-- MATLAB parser will call symmetric BLAS routine

在上面的第一个矩阵乘法中，MATLAB解析器可能不够聪明，无法识别对称性，因此可以调用通用矩阵乘法BLAS例程(例如，dgemm)来完成工作，并且不能保证结果完全对称。但是在上面的第二个矩阵乘法中，MATLAB解析器识别对称性并调用对称BLAS矩阵乘法例程。

对于ACA'的情况，我不知道有任何方法可以强制MATLAB生成精确的对称结果。您可以手动将一个生成的三角形复制到另一个三角形中。我想你也可以把C分解成两个部分X*X'，然后重新组合，但这对你想做的事情来说似乎工作量太大了。