用参数求解线性方程组

Question

晚上好，我也是python的新手，但我想通过解决日常问题来提高我的技能。今天的任务是创建一个python程序，该程序可以计算线性应用程序，例如：

50x1    - 15x2  - 25x3  + 48x4  =   22         
- 13x1  - 4x2   + 9x3   - 4x4   =   -25        
- 14x1  + 38x2  - 26x3  - 32x4  =   -8*u-38         
29x1    - 13x2  - 4x3   + 26x4  =   41

通常我会通过以下方式来解决这个问题：

import numpy as np
a = np.array([[50,-15,-25,48],[-13,-4,9,-4],[-14,38,26,-32],[29,-13,-4,26]])
b = np.array([22,-25,-8*u-38,41])
print(np.linalg.solve(a,b))

这会因为数组B中的字母"u"而引发错误，我该如何使其工作？谢谢你的建议。

Answer 1

仅用3个方程无法求解4个未知数。我唯一可能的建议是放弃u。

编辑

通常，像np.linalg.solve这样的线性系统解算器通常遵循相同的刚性约定：第一个输入值应该是x的系数矩阵，第二个输入值应是表示单个方程左侧的常数值向量。如果你的系统不是这样的，你必须首先手动重构它，使其符合标准约定。否则，您将不得不考虑使用更灵活的求解系统，例如Sympy中的solveset。

以下是如何使用Sympy:根据u求解方程组

import sympy as sym
x_0,x_1,x_2,x_3 = sym.symbols('x_:4')
u = sym.symbols('u')
lhs = [
50*x_0 - 15*x_1 - 25*x_2 + 48*x_3,
-13*x_0 - 4*x_1 + 9*x_2 - 4*x_3,
-14*x_0 + 38*x_1 + 26*x_2 - 32*x_3,
29*x_0 - 13*x_1 - 4*x_2 + 26*x_3
]
rhs = [22,-25,-8*u-38,41]
eqs = [l - r for l,r in zip(lhs, rhs)]
sym.nonlinsolve(eqs, [*xs])

输出：

{((1572*u + 176197)/34925, -4*(2341*u + 37266)/34925, -204*(u + 1)/1397, -2*(722*u + 21677)/6985)}

Answer 2

您可以将等式设置为u的函数，在最简单的情况下：

a = np.array([[50,-15,-25,48],[-13,-4,9,-4],[-14,38,26,-32],[29,-13,-4,26]])
def solve(u):
b = np.array([22,-25,-8*u-38,41])
return np.linalg.solve(a,b)

您的u不在矩阵中，这意味着系统对于不同的u值没有一个、多个或无解决方案。使用行列式(np.linalg.det(a)(可以看到。