我有一个自定义的(离散的(概率分布，其形式为：给定离散集x中的x'的f(x(/(sum(f(x'((。此外，0<x<1.所以我一直试图在python 3.8.2中实现它，问题是分子和分母都很小，python的浮点表示法只将它们取为0.0
在计算这些概率后，我需要从数组中采样一个随机元素，其每个索引都可以在分布中以相应的概率选择。因此，如果我的分布是[p1，p2，p3，p4]，并且我的数组是[a1，a2，a3，a4]，那么选择a2的概率是p2，依此类推。
那么我如何以优雅高效的方式实现这一点呢
在这种情况下，有什么方法可以使用np.rrandom.beta((吗？由于贝塔分布和我的实际分布之间的区别只是归一化常数不同，并且域被限制在几个点上。
注意：上面定义的概率质量函数实际上是由贝叶斯定理和f(x(=x^s*(1-x(^f给出的形式，其中s和f是给定迭代的固定数。所以确切的问题是，当s或f变得非常大时，这个值会变为0。
使用日志可以很好地计算事物。关键是，虽然分子和分母都可能下溢到0，但它们的对数不会，除非你的数字真的小得惊人。
你说
f(x) = x^s*(1-x)^t
所以
logf (x) = s*log(x) + t*log(1-x)
你想计算，比如
p = f(x) / Sum{ y in X | f(y)}
所以
p = exp( logf(x) - log sum { y in X | f(y)}
= exp( logf(x) - log sum { y in X | exp( logf( y))}
唯一的困难是计算第二项，但这是一个常见的问题，例如这里的
另一方面，手工计算logsumexp是很容易的。
我们想要
S = log( sum{ i | exp(l[i])})
如果L是L[i]的最大值，则
S = log( exp(L)*sum{ i | exp(l[i]-L)})
= L + log( sum{ i | exp( l[i]-L)})
最后一个和可以按写的方式计算，因为每个项现在都在0和1之间，所以没有溢出的危险，其中一个项(l[i]==l的项(是1，所以如果其他项下溢，那是无害的。
然而，这可能会失去一点准确性。一种改进是识别所在的指数集A
l[i]>=L-eps (eps a user set parameter, eg 1)
然后计算
N = Sum{ i in A | exp(l[i]-L)}
B = log1p( Sum{ i not in A | exp(l[i]-L)}/N)
S = L + log( N) + B