我有一个数据集，由大约1800个宏变量和大约350个观测值组成。该数据集构成矩阵X，其方差可能预测美国国债收益率曲线的变化。为了获得简约性，我们使用X的10个第一主成分来预测建模的收益率曲线参数的变化(这种方法被称为"扩散指数预测"(。然而，我们希望通过删除几乎没有边际解释力的变量来减小X的大小。我们通过使用不同的阈值来做到这一点。第一个阈值是基于收益率曲线变化上每个单独变量的个体显著性(即去除t-stat>1.65的每个变量(。这种方法很容易，但忽略了联合显著性。因此，我们还在Matlab中使用了具有不同准则的逐步lm函数，包括最小化一些信息准则(例如BIC(和最大化R2adjusted。逐步lm函数搜索可能的模型规范，并根据一些准则选择最优规范。
stepwiselm函数的问题是，似乎很难从最优规范中提取变量。例如，假设stepwiselm选择一个指定Yt=a+b1X1t+b2X10t+b3X23t。这意味着在X中的1800个变量中，使用X1、X2和X23将BIC最小化。然后，我们希望提取X1、X2和X23，这样我们就可以创建一个新的矩阵X_reduced，其列由X1、X2、和X23组成。然后，我们找到X_Reduced的主成分，并使用最高阶(根据方差(PC来预测Yt。在实际问题中，X_Reduceds将由3个以上的变量组成。
总结一下问题：如何从最优步长lm规范中提取和保存变量？
mdl_thresholding = stepwiselm(X, b1_change,...
'Upper', 'linear', 'Criterion', 'BIC') %Run stepwiselm
mdl_thresholding.ModelCriterion.BIC %Print the BIC
%Choose variables that minimizes BIC manually, be careful not to include
%the lags of beta1:
i = [8 9 12 15 21 22 24 26 27 28 29 30 33 35 36 38 39 46 49 ...
58 60 64 65 71 77 78 84 85 87 88 90 91 94 97 98 99 100 ...
101 102 103 104 106 107 111 117 122 126 127 139 140 ...
147 153 160 167 183 196 199 202 204 214 216 226 227 ...
228 236 239 240 243 246 251 255 257 259 264 267 268 ...
280 281 282 283 288 289 292 295 296 298 302 304 306 ...
308 310 313 315 316 318 319 321 323 324 325 327 328 ...
329 332 335 336 337 338 362 372 373 376 378 390 399 ...
413 414 415 430 445 450 454 459]; %Here I have manually saved the column numbers of the
%variables chosen by stepwiselm. This is way too time consuming when X becomes larger.
X_reduced = X(:,i); %Here I extract the chosen variables from X and save them in X_reduced.
[coeff,score,latent] = pca(X_reduced) %We run PCA on X_reduced
因此，我找到了实现所需输出的方法。通过运行mdl_thresholding.Formula.InModel，我获得了一个指标变量，逐步lm函数已选择将其包含在最佳模型规范中。然后，我使用这个指标变量从X.中提取所需的列
ind = mdl_thresholding.Formula.InModel; %This is an indicator of the variables used in the
%model.
X_reduced = X(:,ind); %Extract the variables from X and obtain X_reduced