2d gaussian with matlab?

Question

我想用matlab绘制一个以矩阵中间为中心的二维高斯。现在我正在处理

for i = 1:size2
for j = 1:size2
gauss(i,j)=A*exp(-1/(sigma^2)*((i-round(size2/2))^2+(j-round(size2/2))^2)); %gaussiana
end
end

但是它可能非常慢。

在matlab中我没有找到任何函数，最快的方法是什么?mex文件是一个有价值的选项吗?

Answer 1

使用网格对高斯计算进行矢量化比较简单。

维基百科中甚至有一个Octave的实现。

实现为:

[X, Y] = meshgrid(1:size2, 1:size2);
G = A*exp(-1/(sigma^2)*((Y-size2/2).^2 + (X-size2/2).^2));

注意:我将round(size2/2)替换为size2/2，因为四舍五入不是公式的一部分。

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将一维高斯变换成二维高斯的技巧:

为了使计算更快一点，我们可以创建一维高斯，并从中计算二维高斯:

x = 1:size2;
G1 = sqrt(A)*exp(-1/(sigma^2)*(x-size2/2).^2);  % Create 1D gaussian 
G2 = G1'*G1;  % Compute the 2D gaussian out of 1D gaussian. 

测试:

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size2 = 101;
A = 10;
sigma = 50;
gauss = zeros(size2);
for y = 1:size2
for x = 1:size2
gauss(y,x)=A*exp(-1/(sigma^2)*((y-size2/2)^2+(x-size2/2)^2)); %gaussiana
end
end
[X, Y] = meshgrid(1:size2, 1:size2);
G = A*exp(-1/(sigma^2)*((Y-size2/2).^2 + (X-size2/2).^2));
disp(['sum abs diff (G, gauss) = ' num2str(sum(abs(G(:) - gauss(:))))])
x = 1:size2;
G1 = sqrt(A)*exp(-1/(sigma^2)*(x-size2/2).^2);
G2 = G1'*G1;
disp(['sum abs diff (G1, G2) = ' num2str(sum(abs(G2(:) - G(:))))])

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输出:
sum abs diff (G, gauss) = 0
sum abs diff (G1, G2) = 7.1436e-12

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更新:

根据Cris的评论"不再需要网格"。
由于MATLAB r2016b我们可以使用以下代码:

X = 1:size2;
Y = X';
G = A*exp(-1/(sigma^2)*((Y-size2/2).^2 + (X-size2/2).^2));

实现依赖于一个名为"隐式单例扩展"的特性。或隐式展开。