如何反转连续的百分比计算?

Question

所以我有一个公式来计算扣除"费用"后的净收益，本质上是总收入减去佣金的百分比以及佣金金额的百分比减去税收的百分比，然后得到净收益。所以如果总收入是100，佣金和税都是20%，就是100减去20%，也就是20，然后这20的20%是税，也就是4，然后这4和20减去100，净收入是76。我现在的问题是，试图通过只知道净收益来扭转这一局面，并想知道在这两个百分比下降之前的初始总收益是多少。上面这个例子的原始公式如果我没记错的话是0.2a+0.2^2a-a=b，现在我怎么把它反过来求出a，因为我只知道b?

Answer 1

If

net = gross - (gross * p1)  - p1 * gross * p2
= gross * (1 - p1 - p1*p2)

然后

gross = net / (1 - p1 - p2*p1))

在你的例子中:

gross = 76 / (1 - 0.2 - 0.2*0.2)
= 76 / (0.8 - 0.04)
= 76 / (0.76)
= 100