我要计算无理数，用gap中的公式表示:3^(1/7)。我已经通读了这里的相关描述，但仍然不明白其中的诀窍。这样的数字会出现在字符表和相应的(酉)表示的计算中吗?
注:基本上，我想弄清楚以下问题:对于字符表和相应的(酉)表示的计算，用于表示结果的原子无理数的最小完备集是什么?
问候,赫兹
你不能用GAP的标准环切数这样做，因为3的七次方根不是环切数。的确，假设$r$是这样一个根，即多项式$f = x^7-3 in mathbb{Q}[x]$的一个根。当且仅当域扩展mathbb{Q}[x]是一个分环域的子域，则$r$是分环域。根据克罗内克-韦伯理论，这等价于那个场是阿贝尔扩展，也就是说，伽罗瓦群是阿贝尔群。我们可以证明这里的情况并非如此(伽罗瓦群是C_7与C_6的半直积)。
所以，$r$不是切割性的