我正在Octave中编写一个定点迭代脚本,需要检查该方法是否收敛。目前,我唯一想到的是对g(x(在x0中的导数进行一个非常初步的检查。
if (conv_x<=1)
fprintf("nThe method guarantees convergence:n|g'(x0)| <= 1n%d <= 1n", conv_x)
else
fprintf("nThe method does not guarantee convergence:n|g'(x0)| > 1n%d > 1n", conv_x)
endif
尽管在某些情况下,即使不能保证它也会收敛。示例(命令窗口(:
The method does not guarantee convergence:
|g'(x0)| > 1
2.48318 > 1
i x_i Ea Er Er%
0 1.000000
1 3.623970 0.292484 0.080708 8.07081%
2 3.277427 0.346543 0.105736 10.5736%
3 2.929255 0.348173 0.118860 11.886%
4 2.663926 0.265329 0.099601 9.96007%
5 2.531185 0.132741 0.052442 5.24424%
6 2.490991 0.040194 0.016136 1.61356%
7 2.482583 0.008408 0.003387 0.338681%
8 2.481053 0.001530 0.000617 0.0616501%
9 2.480784 0.000270 0.000109 0.0108692%
10 2.480736 0.000047 0.000019 0.00190502%
11 2.480728 0.000008 0.000003 0.000333541%
>>
有没有一种方法可以让程序读取结果,然后让它判断它是否收敛?而不是在应用该方法之前只说收敛是否得到保证。
解决方案最终非常简单。我做了一个向量,它存储了绝对误差的所有值。然后将第一个值与最后一个值进行比较,以检查该方法是否收敛。
err_v = [err_v, err_abs]
err_v在不动点方法循环中,因此它存储每个值。
然后我只是比较了第一个值和最后一个值,就像这样:
我将第一个和最后一个值存储在单独的变量中:
err_v_i = err_v(1);
err_v_f = err_v(:,end);
最后,我只是将两者与if语句进行了比较。
if(err_v_i > err_v_f)
fprintf("nMethod is convergingn")
else
fprintf("nMethod is NOT convergingn")
endif
这使得即使|g'(x0(|>1,也可以指出该方法收敛的情况
谢谢克里斯·卢恩戈,你的第一句话让我意识到这是多么简单。