FMINCON 上的组常量

Question

我正在编写一个模型，该模型需要使用fmincon来最小化 6 个变量：o、a、b、w、kappa、gamma。变量options定义如下：

optimset(optimset(@fmincon),'Diagnostics','off','Display','off','LargeScale','off','MaxSQPIter',1000,'TolFun',1e-6)

变量已受以下下限/上限的约束：

• o、a、b、w介于0和Inf之间;
• kappa和gamma在(2 * options.TolCon)和Inf之间严格正;

我需要确保遵守一些约束：

• o、a、b、w的和必须近似于1;
• kappa*gamma必须近似等于1;

如果我不必考虑最后两个变量，我可能会使用fmincon的A和b参数，如下所示：

A = [-eye(3); ones(1,3)];
b = [(zeros(3,1) + (2 * options.TolCon)); (1 - (2 * options.TolCon))];

但是使用具有两个不同约束(加法约束和乘法约束)的方法非常奇怪，我真的不知道如何设置A和b。

似乎fmincon的nonlcon参数可能是我正在寻找的，但我不清楚如何正确制定它。

谢谢！

Answer 1

使用不等式约束和非线性约束是无法解决的。 让我们回顾一下函数调用x_opt = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)假设您的优化向量如下所示x = [o, a, b, w, kappa, gamma].

不等式约束：">o、a、b、w的近似总和必须1"......我将其翻译为大小为TOL的公差区域中的某个地方

TOL = 0.01; % your "approximately"
A = [ ones(1,4) 0 0;
-ones(1,4) 0 0];
b = [ 1+TOL
-1+TOL];

现在我很少使用的东西：

非线性约束nonlcon：kappa*gamma必须近似等于1。这是一个返回布尔标量的函数句柄

nonlcon = @(x) abs(x(5)*x(6)-1) < TOL