模拟R中多重反应的不协调效应

Question

我想在R中模拟以下内容。设X是一个随机变量，取值{0，1，2}和Y，Z是任意连续分布的两个随机变量：

1. 如何生成X、Y和Z，使Y和Z之间的Pearson相关性非常高(例如r=0.8(，而它们各自与X的相关性非常不同？。

2. 换言之，给定cor(Y，Z(=r，其中r相对较大，哪个X、Y和Z使cor(X，Y(和cor(X、Z(最小化？

3. 如何不仅生成两个(Y，Z(，而且生成k个变量(Y_1，Y_2，…，Y_k(来满足前面的(它们有一个具有非对角元素=r的相关矩阵，其中r非常高(，但它们与X的相关性非常不同(。？

Answer 1

1-2。Y~N(0,1(，Z~N(Y，0(，X=[Z<Y]+[Y<0]，[.]=艾弗森括号在R:

Y <- rnorm(100)
Z <- rnorm(100, Y)
X = I(Z<Y) + I(Y<0)
cbind(Y, Z ,X) %>% 
cor()
Y          Z          X
Y  1.0000000  0.7545677 -0.6593067
Z  0.7545677  1.0000000 -0.8240605
X -0.6593067 -0.8240605  1.0000000

我3点离开。作为练习。