Scipy:用矢量输入和标量输出求函数的根

Question

这是我的最小工作示例。这很简单，我基本上得到了一个密度值z，我想在这个轮廓上找到任何一点。我通过寻根来做到这一点。

import numpy as np
from scipy.stats import multivariate_normal
from scipy.optimize import root
# Define the density
mu = np.zeros(2)
Sigma = np.eye(2)
target = multivariate_normal(mu, Sigma)
# Contour value
z = target.pdf(target.rvs())
# Find a point on its contour
def func(x):
return target.pdf(x) - z
root(func, mu)

这会引发以下错误

类型错误：fsolve：'func'参数'func`的输入和输出形状不匹配。形状应该是(2，(，但它是(1，(。

Answer 1

root的文档表明，fun是

一个向量函数，用于查找的根。

我想他们的意思是有趣的是来自nDim->nDim而不是来自nDim->1.

因此，一种选择是两种人为地破坏你的功能来满足这个要求。

def func(x):
y = target.pdf(x) - z
return [y] * len(x)

另一种选择是使用minimize而不是root。

import numpy as np
from scipy.stats import multivariate_normal
from scipy.optimize import root, minimize
target = multivariate_normal(np.zeros(2), np.eye(2))
z = target.pdf(target.rvs())

def fun_root(x):
return [target.pdf(x) - z]*2

def fun_minimize(x):
return (target.pdf(x) - z)**2

x0 = np.random.uniform(low=-1, high=+1, size=2)
res_root = root(fun=fun_root, x0=x0)
print('root')
print(res_root.x)
print(res_root.fun)
print('minimize')
res_min = minimize(fun=fun_minimize, x0=x0, tol=1e-10)
print(res_min.x)
print(res_min.fun)

此外，我建议使用另一个初始猜测。在我看来，你的例子有很多可能的解决方案，所以要注意这一点。