6n^4−3n^2 +3是Ω(n4)
你好，我需要判断这个语句是真还是假。
任何帮助都是感激的。
谢谢
由于n^4，我倾向于正确，但是复杂度使我怀疑这一点。
我相信如果它是大0，它将是一个真实的陈述。
f是ω (g)，如果存在常数c和n，使得对于所有n>不，f(n)>= c * g(n)。对于我们来说，我们需要计算是否存在常数n和c使得6n^4 - 3n^2 + 3>Cn ^4对于所有n>n0。如果我们选择n = 5，我们得到…
6n^4 - 3n^2 + 3 > 5n^4
n^4 - 3n^2 + 3 > 0
使用二次公式，我们可以找到LHS等于零的n^2的值:
n^2 = [-b +- sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
= [3 +- sqrt(9 - 12] / 2
但是判别式是负的，这意味着不存在LHS等于0的n^2的实值。这意味着LHS没有根，也不会穿过x轴;它要么总是正的，要么总是负的。我们可以通过插入0:
很容易看出是哪种情况0^4 - 30^2 + 3 = 3 > 0
因此，当c=5时，不等式对所有n成立;我们可以自由选择任意的n0，例如，n0 = 1的作品。
因为存在一对c=5和n0=1使得f(n) = 6n^4 - 3n^2 + 3>5n^4 = cg(n)对于所有n>不，我们可以说f是(g)