用pymc3计算具有多个似然函数的模型的WAIC

Question

我试图根据进球数预测足球比赛的结果，并使用以下模型：

with pm.Model() as model:
# global model parameters
h = pm.Normal('h', mu = mu, tau = tau)
sd_a = pm.Gamma('sd_a', .1, .1) 
sd_d = pm.Gamma('sd_d', .1, .1) 
alpha = pm.Normal('alpha', mu=mu, tau = tau)
# team-specific model parameters
a_s = pm.Normal("a_s", mu=0, sd=sd_a, shape=n)
d_s = pm.Normal("d_s", mu=0, sd=sd_d, shape=n)
atts = pm.Deterministic('atts', a_s - tt.mean(a_s))
defs = pm.Deterministic('defs', d_s - tt.mean(d_s))
h_theta = tt.exp(alpha + h + atts[h_t] + defs[a_t])
a_theta = tt.exp(alpha + atts[a_t] + defs[h_t])
# likelihood of observed data
h_goals = pm.Poisson('h_goals', mu=h_theta, observed=observed_h_goals)
a_goals = pm.Poisson('a_goals', mu=a_theta, observed=observed_a_goals)

当我对模型进行采样时，跟踪图看起来很好。

之后，当我想计算WAIC:时

waic = pm.waic(trace, model)

我得到以下错误：

----> 1 waic = pm.waic(trace, model)
~Anaconda3envsenvlibsite-packagespymc3stats_init_.py in wrapped(*args, **kwargs)
22 )
23 kwargs[new] = kwargs.pop(old)
—> 24 return func(*args, **kwargs)
25
26 return wrapped
~Anaconda3envsenvlibsite-packagesarvizstatsstats.py in waic(data, pointwise, scale)
1176 “”"
1177 inference_data = convert_to_inference_data(data)
-> 1178 log_likelihood = _get_log_likelihood(inference_data)
1179 scale = rcParams[“stats.ic_scale”] if scale is None else scale.lower()
1180
~Anaconda3envsenvlibsite-packagesarvizstatsstats_utils.py in get_log_likelihood(idata, var_name)
403 var_names.remove(“lp”)
404 if len(var_names) > 1:
–> 405 raise TypeError(
406 “Found several log likelihood arrays {}, var_name cannot be None”.format(var_names)
407 )
TypeError: Found several log likelihood arrays [‘h_goals’, ‘a_goals’], var_name cannot be None

当我在pymc3中有两个似然函数时，有什么方法可以计算WAIC并比较模型吗？(1：主队进球2：客队进球(

Answer 1

这是可能的，但需要定义你有兴趣预测什么，可以是比赛的结果，也可以是任何一支球队的进球数(而不是总数，每场比赛将提供2个结果来预测(。

完整而详细的答案可在PyMC讨论中找到。

在这里，我将感兴趣的数量是匹配的结果的情况转录为摘要。ArviZ将自动检索2个逐点对数似然数组，我们必须以某种方式将其组合(例如，add、concatenate、groupby…(以获得单个数组。棘手的部分是知道每个数量对应的操作，这必须在每个模型的基础上进行评估。在这个特定的例子中，匹配结果的预测精度可以通过以下方式计算：

dims = {
"home_points": ["match"],
"away_points": ["match"],
}
idata = az.from_pymc3(trace, dims=dims, model=model)

设置matchdim对于告诉xarray如何对齐逐点对数似然数组很重要，否则它们将不会以所需的方式进行广播和对齐。

idata.sample_stats["log_likelihood"] = (
idata.log_likelihood.home_points + idata.log_likelihood.away_points
)
az.waic(idata)
# Output
# Computed from 3000 by 60 log-likelihood matrix
#
#           Estimate       SE
# elpd_waic  -551.28    37.96
# p_waic       46.16        -
#
# There has been a warning during the calculation. Please check the results.

请注意，需要ArviZ>=0.7.0。