MATLAB希望将一阶常微分方程组的显式欧拉算法转化为隐式欧拉算法

Question

在此之前，我不能使用任何内置的ODE解算器。我用显式欧拉方法编码了这个常微分方程系统，但我需要用隐式欧拉方法重写它。如果我只是把"I"换成"I+1"(比如"y(1，I("换成了"y(l，I+1("(，那么答案就大错特错了。

A_init= 4; 
B_init= 1.1;
C_init= 4;
y0 = [A_init; B_init; C_init];
h = 20/100;
n = 100;
t0 = 0;
tf = 20;
t = linspace(t0,tf,n);
y = zeros(numel(y0) , n); 
y(:, 1) = y0(:);
dAdt= @(a,b) 7.27*(b-a*b+ a-(8.375*10^-5)*a^3);
dBdt= @(b,a,c)(-b-a*b+c)/77.27;
dCdt= @(c,a) 0.4*(a-c);
for i = 1:n-1
y(1,i+1) = y(1,i) +h*feval(dAdt,y(1,i),y(2,i));
y(3,i+1) = y(3,i) +h*feval(dCdt,y(3,i),y(1,i));
y(2,i+1) = y(2,i) +h*feval(dBdt,y(2,i),y(1,i),y(3,i));
end

Answer 1

您的想法是正确的，但请记住，如果将右侧的i更改为i+1，则y(1,i+1), y(2,i+1), y(3,i+1)将出现在方程的两侧。这意味着您实际上必须在每一步中求解y(1,i+1), y(2,i+1)和y(3,i+1)。由于三个方程是耦合的，因此必须在每个时间步长使用fsolve或fzero求解非线性方程组。

阅读这个问题的答案，它展示了如何在单方程的情况下做到这一点。