使用高斯-勒让德求积的四次积分

Question

我想在Matlab中使用高斯-勒让德求积来计算四重积分。我发现以下代码适用于二重积分，但当涉及到切换到4个变量时，我不知道如何操作。

a = 2; b=2;
[x,w] = lgwt(50);
y=(b*(1+x))/2;
x=(a*(1+x))/2;
[X, Y] = meshgrid(x,y);
fun = @(x,y) exp(1i*x)./(sqrt(x.^2+y.^2));
t = w * fun(X,Y) * w'

我想集成的功能：

fun = @(x,y,z,t) 1./sqrt(x.^2+y.^2+z.^2+t.^2)

有人有主意吗？

Answer 1

在您的情况下，此解决方案似乎是最佳选择。

集成fun = @(x,y,z,t)的最佳方式a <= x <= b、c <= y <= d、e <= z <= g和h <= t <= i是用integral()嵌套integral3()。它们都是Matlab的内置函数。

Q = integral(@(x)integral3(@(y,z,t)f(x,y,z,t),c,d,e,g,h,i),a,b,'ArrayValued',true);