在确定两个向量之间的角度时，是否有一种方法可以选择您开始的方向?

Question

我有两个以

为原点的三维矢量

v1 = array([ 0.20297736, -0.19208957, -0.63320655])
v2 = array([-0.63721771,  0.17457218,  0.12666251])

这两个向量正交于向量axis_vector = array([ 0.21708059, 0.95127211, -0.21899175])

我试图确定v1和v2之间的角度，条件是我总是从v1开始。这意味着V1是0°存在的点。从v1开始逆时针移动，我想确定v1和v2之间的角度。

目前，我一直在使用以下内容:

angle=np.arccos(np.dot(vec2,vec1)/(np.linalg.norm(vec1)*np.linalg.norm(vec2))) *180/np.pi

，但是这一行代码没有让我决定哪个向量优先作为起始向量。因此，无论我希望从哪个向量开始，它总是返回相同的角度。

任何帮助将不胜感激!

Answer 1

诀窍似乎是要理解正交轴向量也代表一个平面。一旦理解了这一点，你就可以像下面这样解决这个问题了:

import numpy as np
import math

v2 = np.array([0.20297736, -0.19208957, -0.63320655])
v1 = np.array([-0.63721771, 0.17457218, 0.12666251])
axis_vector = np.array([ 0.21708059,  0.95127211, -0.21899175])

def find_angle(v1, v2, vn):
x1 = v1[0]
y1 = v1[1]
z1 = v1[2]
x2 = v2[0]
y2 = v2[1]
z2 = v2[2]
xn = vn[0]
yn = vn[1]
zn = vn[2]
dot = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2
det = x1 * y2 * zn + x2 * yn * z1 + xn * y1 * z2 - z1 * y2 * xn - z2 * yn * x1 - zn * y1 * x2
angle = math.atan2(det, dot)*180/np.pi
return angle
angle = find_angle(v1, v2, axis_vector)

这个答案是基于:直接计算两个向量之间顺时针角度的方法

编辑:为了完整起见，如果你必须对多个向量和平面进行多次计算。

def find_angle(v1, v2, vn):
if v1.shape[0] == 1:
x1 = v1[0]
y1 = v1[1]
z1 = v1[2]
x2 = v2[0]
y2 = v2[1]
z2 = v2[2]
xn = vn[0]
yn = vn[1]
zn = vn[2]
dot = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2
det = x1 * y2 * zn + x2 * yn * z1 + xn * y1 * z2 - z1 * y2 * xn - z2 * yn * x1 - zn * y1 * x2
angle = m.atan2(det, dot) * 180 / np.pi
angle = np.array([angle])
else:
elementWiseConcat = np.asarray(list((zip(v1, v2, vn))))
dot = np.einsum('ij, ij->i', v1, v2)
det = np.linalg.det(elementWiseConcat)
angle = np.arctan2(det, dot) * 180 / np.pi
return angle