自动区分:数值还是精确?

Question

我有一个关于自动区分的问题，特别是在Pytorch中，因为我正在使用这个库。例如，我已经看到自动微分给出一个表达式对一个变量的偏导数。

然而，就我所看到的，结果总是在一个特定的点给出，这意味着它是一个具有数值的张量。我的问题是:假设我们定义一个有两个变量的函数:F (x,y)= x²+ y².

Pytorch是否能够返回一个函数，对应于f对x或y的偏导数?这将返回以下定义:

> def partial_f_x:
return 2*x
def partial_f_y:

return 2*y

因为即使这里的函数f相当简单，如果Pytorch能给我们一个导数的公式(取决于不同的变量)，而不是给出给定点的数值，那将会很有趣，因为在这种情况下，我们不知道导数的表达式。

所以如果我总结一下:Pytorch能够返回复杂函数的导数公式吗?或者它只是返回一个张量在给定点的导数的数值?

非常感谢!

Answer 1

这不是pytorch获得导数的方式。大多数(可能是所有)计算包都使用近似方法来获得导数值，而不是推导导数函数，因此它们不关心数学术语中的导数是什么。

如果你正在寻找类似的东西，你可以尝试使用sympy库进行符号数学。下面是一个例子:

import sympy as sym
x = sym.Symbol('x')
y = sym.Symbol('y')
sym.diff(x**2 + y**2, x, 1)
# => 2*x
sym.diff(x**2 + y**2, y, 1)
# => 2*y

然后求值，您可以简单地为变量替换您想要使用的值:

dfdx.subs(y,1)
# => 2