我是Julia的初学者。我想得到输入对称n乘n矩阵X的r个特征值和特征向量。我听说计算复杂度是O(n^2 r(。
n约为1000-2000，r约为100-1000。如何获得O(nmr(中的特征值和特征向量？
我不是这方面的专家，但我一开始会尝试LinearAlgebra stdlib中的方法。LinearAlgebra.eigen函数专门用于输入矩阵类型SymTridiagonal, Hermitian, Symmetric，允许您指定所需的矢量/值数量：
如果你有一个稠密矩阵A，并且想要最大的r特征值和向量：
(evals, evecs) = eigen(Symmetric(A), 1:r)
如果只需要特征值或特征向量，也可以使用eigvals和eigvecs。如果您想节省一些内存，也可以查看eigen!。
顺便说一句，使用Symmetric(A)并不能创建一个新的矩阵，它只是围绕A的一个包装，它告诉编译器A是对称的，并且只访问A的对角线以上的部分。
如果LinearAlgebra中的版本是，而不是，那么它可能应该在Julia的github上报告。对于更专业的情况，可能会有更快的实现，但对于一般的对称密集矩阵，stdlib中的实现应该接近最佳。